Problème de spé maths corrigé - Dérivée, tangente, variations

Ce sujet de maths corrigé combine lecture graphique de nombres dérivés, calcul d'équation de tangente, variation des fonctions et signe de la dérivée.

Si tu es en première spé scientifique, découvre ce cours de soutien scolaire en ligne niveau lycée avec un problème de maths corrigé par Prof Express. 

Énoncé de ce problème de maths niveau première

Soit f une fonction définie et dérivable sur R.
On note f’ la dérivée de la fonction f.
On donne ci-dessous la courbe (Cf) représentant la fonction f.
2163c3cff7ac2d9bea4aaff31f0ae5dc73f69545

La courbe (Cf) coupe l’axe des abscisses au point A (-2 ; 0) et lui est tangente 
au point B d’abscisse 6.
La tangente à la courbe au point A passe par le point M (-3 ; 3)..
La courbe (Cf) admet une deuxième tangente parallèle à l’axe des abscisses au point C
d’abscisse 0.

Questions et corrigé

A partir du graphique et des données de l’énoncé:

1) Dresser sans justification le tableau de variation de la fonction f sur R.

Réponse:

0fa37d470a18b21ea014bf684ad51cbf1c00c0446c33b35a883c8cf2fd5de4bc81a288b2ae68d476

2) a) Déterminer f'(0).


Réponse :

Au point d’abscisse 0, la courbe représentant la fonction f admet une tangente horizontale,
donc f'(0)=0.

b) Déterminer les solutions de l’équation f'(x)=0.

Réponse :

La courbe représentant la fonction f admet deux tangentes horizontales,
aux points d’abscisse 0 et 6.

Donc les solutions de l’équation f'(x)=0 sont : {0;6}.

3) Déterminer f'(-2).


Réponse :

f'(a)=frac{bigtriangleup y}{bigtriangleup x}

73da9fbc7b457b67d0efcdd2a8f56fa69aab8e76

Graphiquement on trouve :
f'(-2)=frac{3}{-1}
Soit f'(-2)=-3

4) On donne f'(2)=frac{3}{4}, calculer les coordonnées du point d’intersection de la tangente à la courbe (Cf) au point D , avec l’axe des abscisses.


Réponse :

Equation de la tangente au point d’abscisse 2:

y=f'(2)(x-2)+f(2)y=frac{3}{4}(x-2)-frac{3}{2}Soit : y=frac{3}{4}x-3On résout y=0 soit frac{3}{4}x-3=0

On obtient x=4

Le point D a donc pour coordonnées : (4;0)

5) Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f’. Laquelle?

Courbe C1.

 sujet corrigé problème spé maths niveau première

Courbe C2.

préparation bac 2020, exercice de spé maths

Courbe C3.

bd3b21953bac07648e20fa12e4fe34ce302d92f6

Réponse :

f est décroissante sur ]-infty;0[ et croissante sur ]0;+infty[

On a donc 62dd2660b5eb6e96667f2391558a7cb6e364914a  sur  ]-infty;0[  et f'(x) >0  sur  ]0;+infty[

De plus : f'(x)=0 pour x=0 et  pour x=6

La courbe qui est la représentation graphique de la fonction f’ est donc la courbe (C2)

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