Problème de spé maths corrigé - Dérivée, tangente, variations

Ce sujet de maths corrigé combine lecture graphique de nombres dérivés, calcul d'équation de tangente, variation des fonctions et signe de la dérivée.

Si tu es en première spé scientifique, découvre ce cours de soutien scolaire en ligne niveau lycée avec un problème de maths corrigé par Prof Express.

Énoncé de ce problème de maths niveau première

Soit f une fonction définie et dérivable sur R.
On note f’ la dérivée de la fonction f.
On donne ci-dessous la courbe (Cf) représentant la fonction f.

La courbe (Cf) coupe l’axe des abscisses au point A (-2 ; 0) et lui est tangente
au point B d’abscisse 6.
La tangente à la courbe au point A passe par le point M (-3 ; 3)..
La courbe (Cf) admet une deuxième tangente parallèle à l’axe des abscisses au point C
d’abscisse 0.

Questions et corrigé

A partir du graphique et des données de l’énoncé:

1) Dresser sans justification le tableau de variation de la fonction f sur R.

Réponse:

2) a) Déterminer f'(0).

Réponse :

Au point d’abscisse 0, la courbe représentant la fonction f admet une tangente horizontale,
donc .

b) Déterminer les solutions de l’équation f'(x)=0.

Réponse :

La courbe représentant la fonction f admet deux tangentes horizontales,
aux points d’abscisse 0 et 6.

Donc les solutions de l’équation sont : .

3) Déterminer .

Réponse :

$f'(a)=frac{bigtriangleup y}{bigtriangleup x}$

Graphiquement on trouve :
$f'(-2)=frac{3}{-1}$
Soit

4) On donne $f'(2)=frac{3}{4}$ , calculer les coordonnées du point d’intersection de la tangente à la courbe (Cf) au point D , avec l’axe des abscisses.