Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais ?
Cet exercice de maths en ligne niveau seconde t'explique comment montrer que racine(2) n'est pas un rationnel par un raisonnement par l'absurde.
1)
a) Soit n un entier naturel pair. Démontrer que n² est pair.
b) Soit n un entier naturel impair. Démontrer que n² est impair.
c) Soit n un entier naturel. Établir réciproquement que si n² est pair, alors n est pair.
2) On veut démontrer que le nombre réel n’est pas rationnel.pour cela on raisonne par l’absurde.On suppose que
où p et q sont des entiers tels que la fraction
est irréductible.
a) Établir que }, puis en déduire que p est pair.
b) Démontrer alors que q est pair.
c) Expliquez pourquoi on arrive à une contradiction.
Conclure.
Rappel.
– Un entier pair est de la forme.
– Un entier impair est de la forme .
1)
a) Supposons n pair.
Cela signifie que avec
.Donc
.
Cela prouve que est pair.
b) Supposons n impair.
Cela signifie que avec
.
Donc .
Cela prouve que est impair.
c) si n² est pair, alors n ne peut pas être impair,
sinon d’après la question précédente, n² serait impair.
Par conséquent, si n² est pair, alors n est pair.
2)
a) On suppose que , où p et q sont des entiers tels que la fraction
est irréductible.
En élevant au carré, on obtient : ,
soit encore : .
D’après cette relation p² est pair, donc d’après la question 1c) p est pair.
b) Puisque p est pair il est de la forme 2p’ avec .
En remplaçant p par 2p’ dans la relation , on obtient successivement :
.
On en déduit que q² est pair, et donc, d’après la question 1c), que q est pair.
c) On a supposé la fraction irréductible.
Or on vient d’établir que p et q sont divisibles par 2.
Il y a contradiction.
Cela prouve que l’hypothèse faîtes,à savoir que est rationnel est fausse.
Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais ?
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