Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais ?
Comment réussir à décomposer 7429 (à la main, sans calculatrice) en produit de facteurs premiers ? La question telle qu'elle est posée est un prétexte pour détailler un peu les stratégies à adopter face à une situation de ce genre.
Pour commencer, il est toujours bon connaître le :
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de nombres premiers, unique à l'ordre près des facteurs.
Exemples :
Et bien entendu, la :
On appelle nombre premier tout entier POSITIF possédant exactement 2 diviseurs POSITIFS.
Exemples :
Ceci étant posé, ne nous méprenons pas : pour des nombres de petite taille, avec une connaissance correcte des tables de multiplication, c'est très facile. Mais quand les nombres deviennent grands, trouver une telle décomposition est difficile. Tellement difficile que même des super-ordinateurs peuvent s'y casser les dents : la cryptographie moderne repose d'ailleurs sur cette difficulté.
Voyons comment aborder une telle décomposition dans des cas humainement abordables.
A utiliser pour des nombres inférieurs à 100, qui idéalement apparaissent dans les fameuses tables. On trouve directement une première décomposition (pas forcément en facteurs premiers), et on redécompose les résultats pour arriver à la décomposition finale.
Exemples :
Cette méthode, très rapide pour des petits nombres, est vite dépassée dès qu'un nombre n'est pas dans les tables usuelles.
Exemple : 91 = 7x13. A moins de connaître la table de 13, on peut passer à côté.
Diviser le nombre N qui nous intéresse par tous les nombres premiers jusqu'à dépasser la racine carrée de N.
C'est la seule technique qui vaille. Inconvénient, si N est très grand, il va falloir ramer dans certains cas, voire abandonner faute de temps. Mais face à un problème concret de niveau terminale, c'est bien la bonne technique.
Exemple : celui du titre, N = 7429.
Remarque : cet exemple était assez dur car il fallait arriver jusqu'à 17. Mais au final, je n'ai posé que les divisions par 7, 13, 17, 19, soit quatre divisions en tout. On n'en meurt pas, et l'exercice, avec un peu d'entraînement, prend 5 minutes.
Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais ?
Quelle est la différence entre "whether" et "if "?