Corrigé brevet métropole 2019 - Propriétés de Pythagore et de Thalès

A partir d'un corrigé de brevet, ce cours de maths en ligne niveau collège (3) t'explique comment appliquer les propriétés de Pythagore et de Thalès.

Sujet de brevet maths 2019

Corrigé complet de cet exercice

1. Montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.

Le triangle BCD est rectangle en C, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore:

BD² = BC² + CD²

BD² = 1,5² + 2²

BD² = 6,25

En prenant la racine carrée de 6,25 on trouve que BD = 2,5 km.

2. Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

Comme le triangle BCD est rectangle en C, les droites (BC) et (CD) sont perpendiculaires.
De plus comme les points C,D et E sont alignés, les deux droites (CD) et (DE) sont confondues.

Ainsi les droites (BC) et (DE) sont perpendiculaires.

Comme le triangle DEF est rectangle en E, les droites (EF) et (DE) sont perpendiculaires.

Conclusion : les droites (BC) et ( EF) sont perpendiculaires à la même droite (DE) donc elles sont parallèles entre elles.

3. Calculer la longueur DF.

Nous avons vu précédemment que les droites (BC) et (EF) sont parallèles. Par ailleurs le point B appartient à la droite (DF), le point C appartient à la droite (DE). 

On se trouve donc dans la configuration  "papillon " du théorème de Thalès.

4.Calculer la longueur totale du parcours.

Le trajet est représenté en traits pleins, il suffit donc d'ajouter les longueurs suivantes:

 AB= 7 km  BD = 2,5 km  DF = 6,25 km et FG = 3,5 km

 7 + 2,5 + 6,25 + 3,5 = 19,25 km

La longueur totale du parcours est donc égale à 19,25 km.

5. Michel roule à une vitesse moyenne de 16 km/h pour aller du point A au point B.
Combien de temps mettra-t-il pour aller du point A au point B ?

Donner votre réponse en minutes et secondes.