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Corrigé Bac ES Métropole 2019 - Suites et algorithme

Révision bac 2020 avec ce sujet de maths corrigé donné en 2019 sur les suites et les algorithmes.

Ton prof de soutien scolaire en ligne te propose un cours de maths complet niveau lycée (terminale) sur les suites et les algorithmes à partir d'un sujet de bac corrigé.

Énoncé de ce sujet de bac maths

Corrigé de cet exercice de maths

1.a) La diminution de revient à une multiplication par $left(1-frac{4}{100}right)$ soit par 0,96. On ajoute les 22 pommiers au résultat.

b) L’année 2020 correspond à l’indice n=2 (car 2020=2018+2). Nous pouvons calculer :

$u_{1}=0,96times300+22=310$

$u_{2}=0,96times310+22=319,6$

Arrondi à l’unité, le nombre de pommiers par hectare sera de 320.

2.a)

La valeur de N obtenue en sortie de l’algorithme sera l’indice de la première année pour laquelle le nombre de pommiers est strictement supérieur à 400.

b) La réalisation de l’algorithme donne en sortie N=13

3.a) Calculons le rapport de deux termes consécutifs défini si $u_{n}neq550$

$frac{v_{n+1}}{v_{n}}=frac{u_{n+1}-550}{u_{n}-550}=frac{0,96u_{n}+22-550}{u_{n}-550}=frac{0,96u_{n}-528}{u_{n}-550}$

Or, $frac{528}{0,96}=550, d'où frac{v_{n+1}}{v_{n}}=frac{0,96left(u_{n}-550right)}{u_{n}-550}=0,96$

$v_{n}$ est une suite géométrique de raison 0,96 et de premier terme $v_{0}=u_{0}-550=300-550=-250$

b) $v_{n}=-250times0,96^{n}$

$u_{n}=550+v_{n} soit u_{n}=550-250times0,96^{n}$

c) En 2025, l’indice est 2025-2018=7

$u_{7}=550-250times0,96^{7}$

Le nombre de pommiers sera donc de : $14timesleft(550-250times0,96^{7}right)=5070$ (arrondi à l’unité)

Arrondi à l’unité, le nombre de pommiers en 2025 sera donc de 5070

d) 400" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="62" class="fr-fic fr-dii">

400" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="168" class="fr-fic fr-dii">

0,6" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="82" class="fr-fic fr-dii">

lnleft(0,6right)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="140" class="fr-fic fr-dii">

frac{lnleft(0,6right)}{lnleft(0,96right)}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="25" width="74" class="fr-fic fr-dii">

$frac{lnleft(0,6right)}{lnleft(0,96right)}approx12,5$

Le premier entier supérieur à cette valeur est n=13

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