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ChatGPT confronté à un sujet de bac en mathématiques

Retrouvez ce sujet de bac spé maths métropole de 2021 sur les probabilités, soumis à l'intelligence artificielle puis analysé par notre enseignant en ligne.

L’épreuve comporte 4 exercices communs à tous les candidats et deux exercices A et B, les élèves choisissant l’un des deux.

Les exercices sont indépendants les uns des autres et abordent une grande variété des contenus du programme de spécialité de terminale :

  • Probabilités, probabilités conditionnelles, variables aléatoires et loi binomial ;
  • Fonction exponentielle, calcul de limites et de dérivées, étude de variations de fonctions ;
  • Géométrie dans l’espace, géométrie analytique sous la forme d’un QCM ;
  • Suites numériques, raisonnement par récurrence, suites géométriques ;
  • Fonction logarithme, convexité.

Le sujet ne comporte pas de piège, les questions sont classiques, immédiatement compréhensibles, elles guident les élèves sur la réponse attendue et lorsqu'elles s’enchaînent, ne pas répondre à l’une des questions n’empêche pas de répondre aux autres.

Pour un élève sérieux, suffisamment entraîné, il était tout à fait possible d’obtenir la note maximale de 20. Et ChatGPT, y parviendra-t-il ?

Nous lui avons soumis les exercices sans rien changer aux énoncés et avons observé ses réponses.

Détaillons ses réponses pour l’exercice 1 de probabilité

Exercice 1, commun à tous les candidats - 5 points

Partie 1

ChatGPT confronté à un sujet de bac maths niveau terminale

Intelligence artificielle :

ChatGPT exercice maths probabilités

L'avis du professeur

L'IA explique avec luxe de détails ce qu’est un arbre de probabilité (il parle d’arbre pondéré), en décrit chaque branche et tente même de le tracer. Au passage, on découvre que la plate-forme note ~D l’événement contraire de D. ChatGPT a donc un système de notation des objets mathématique qui lui est propre.

Un élève maîtrisant mal le sujet des probabilités pourrait se laisser séduire par la réponse fournie.

Sauf que sa confiance serait mal placée ! Force est de constater en effet que l’arbre proposé est d’abord incomplet puisqu'il manque une branche enfant à ~D. Ensuite le dispositif place bizarrement l’événement A au sommet de l’arbre alors que la réalisation ou pas de l’événement A vient après l’événement D…
Une telle réponse reportée en l’état sur une copie serait sanctionnée par un zéro. L’arbre de probabilité correct attendu est le suivant :

corrigé bac maths, exemple d'un arbre de probabilité

Sur le fond enfin, une modélisation probabiliste repose sur des hypothèses simplificatrices. Ici, il convenait de soutenir  que  les proportions données dans l’énoncé pouvaient s’assimiler à des valeurs de probabilités. C’est un acte de liberté qui fonde la construction de l’arbre et les calculs de probabilité par la suite. Cette finesse échappe totalement à ChatGPT car, ne l’oublions pas, ce n’est pas une intelligence humaine mais un robot appliquant des algorithmes essayant d’imiter les conversations humaines.

corrigé bac spé maths 2021 probabilités

Intelligence artificielle :

maths probabilités ChatGPT

L'avis du professeur

Réponse correcte : la plate-forme de contenus sait traduire la question en termes de conjonction d’événements et sait appliquer la formule des probabilités composées.

bac maths sujet probabilités corrigé

Intelligence artificielle :

devoirs de maths avec ChatGPT sur probabilités

L'avis du professeur

Réponse correcte : l'IA sait décomposer l’événement A sur un système complet, ici {D ; ~D} et sait appliquer la formule des probabilités totales.

ChatGPT maths terminale

Intelligence artificielle :

Prof Express corrigé bac maths avec ChatGPT

L'avis du professeur

Réponse correcte : ChatGPT sait interpréter l’énoncé en termes de probabilité conditionnelle et il sait calculer cette probabilité en utilisant la définition d’une probabilité conditionnelle et les données disponibles.

Partie 2 : variable aléatoire binomiale

Dans cette deuxième partie de l’exercice, il est question de variable aléatoire binomiale. Nous sommes à nouveau déconcertés par le brio avec lequel l'IA analyse les situations... Et les erreurs de calcul numérique qu’il commet.. 

1.

sujet de bac sur la  variable aléatoire binomiale

Intelligence artificielle :

corrigé bac maths  variable aléatoire binomiale

L'avis du professeur

Explications correctes. ChatGPT devine, sans qu’on lui demande, la loi de la variable aléatoire X, mais il ne vérifie pas les conditions qui justifieraient qu’elle suit une loi binomiale. On notera que l'outil doit recourir à l’anglais (langue où il est le plus à l’aise) pour évoquer un coefficient binomial et qu’il se trompe dans le calcul de P(X=2).

a.

exercice sur la variable aléatoire binomiale

Intelligence artificielle :

corrigé bac maths prof Express contre ChatGPT

L'avis du professeur

Réponse correcte.

b.

corrigé sujet de bac sur la  variable aléatoire binomiale

Intelligence artificielle :

exercice de spé maths

L'avis du professeur

La formule utilisée est correcte mais pas le résultat ! Le résultat devrait être 0,32 mais ChatGPT trouve bizarrement 0,18. L'outil est donc sujet, comme les élèves, aux erreurs de calculs ! Erreur dont il est difficile de saisir l’origine ici.

c.

soutien scolaire en ligne sujet sur  variable aléatoire binomiale

Intelligence artificielle :

corrigé bac spé maths sur  variable aléatoire binomiale

L'avis du professeur

Le raisonnement est à nouveau correct mais le résultat est erroné. Chat GPT se trompe dans le calcul de la valeur numérique de P(X = 0) comme il s’était trompé pour celle de P(X = 1).

P(X = 0) = 0,76^7 » 0,146. Chat GPT  trouve 0,07. A nouveau difficile de comprendre l’origine de cette erreur.

2.

prof de maths en ligne pour  variable aléatoire binomiale

Intelligence artificielle :

Screenshot 10

L'avis du professeur

Explications correctes sur la loi de la variable aléatoire dénombrant le nombre de candidats admis à l'école. Mais ni l’espérance ni la variance ne sont demandées dans cet exercice.

a.

ChatGPT analyse sujet sur variable aléatoire binomiale

Intelligence artificielle :

résultats sur variable aléatoire binomiale

L'avis du professeur

Explications et résultats corrects.

b.

soutien scolaire maths en ligne

Intelligence artificielle :

exercice variable aléatoire binomiale sur ChatGPT

L'avis du professeur

ChatGPT traduit correctement la question posée en termes d’inéquation à résoudre. Étonnamment celui-ci  veut utiliser le logarithme népérien pour la résoudre mais utilise en réalité le logarithme décimal. De quoi perturber de nombreux élèves de terminale…

La plate-forme effectue ensuite des arrondis grossiers dans le calcul de la valeur de log10(0,76) ce qui fait qu’il trouve n>18 soit n>=19.

Les calculs avec plus de précisions, effectués à la calculatrice, permettent de trouver que n doit être supérieur ou égal 17 élèves. On a donc un écart de 2 unités entre le résultat correct et celui que propose Chat GPT.

Conclusion pour l’exercice 1

Après une entrée en matière décevante sur la question de l’arbre de probabilité, notons néanmoins que l'outil d'intelligence artificielle est capable de rédiger et de répondre correctement aux questions 2, 3 et 4 de la première partie de l’exercice. Ces questions nécessitent d’appliquer des formules de base du calcul des probabilités : formule des probabilités composées et formule des probabilités totales. ChatGPT les utilise correctement et montre dans la foulée une vraie capacité à analyser et prendre en compte les données, à gérer les symboles (bien mieux que les représentations graphiques) et les relations qu’ils entretiennent entre eux. Dans la partie 2 de l’exercice, les raisonnements sont corrects pour la plupart mais les applications numériques sont erronées. Enfin, lorsqu'il s’agit de résoudre une inéquation, l'IA utilise le logarithme décimal alors que le logarithme népérien est plus familier aux élèves, et effectue des calculs numériques avec une précision insuffisante. Ce qui lui vaut de trouver un résultat qui n’est pas celui attendu.

À l’issue de ce 1er exercice, notre sentiment est mitigé, les nombreuses erreurs de calculs, l’erreur de logique concernant l’arbre de probabilité au début, la technique inadaptée de résolution de l’inéquation à la fin de l’exercice nous amène à attribuer une note de 9 sur 20.

Verdict de notre professeur de mathématiques : 5/20.

Nous avons aussi soumis à ChatGPT le reste des exercices du sujet et notre impression s’est dégradée à mesure que nous découvrions les limites et difficultés de raisonnement ainsi que son incapacité à effectuer sans erreur les calculs numériques. Pour résumer, l'outil utilise des techniques hors programme (règle de l’Hôpital) et fournit des explications alambiquées pour calculer ou interpréter des limites simples ; il se trompe dans le calcul d’une dérivée alors que n’importe quelle calculatrice scientifique y parvient ; il ne sait pas de lui-même tracer le graphe d’une fonction. Il propose en compensation un programme python pour en obtenir l’affichage, il ne sait pas tracer un tableau de signe ou de variation suffisamment clair pour être exploité comme le demandent certaines questions du sujet, il se trompe complètement dans la détermination du nombre de solutions d’une équation du type f(x)=m. Dans l’exercice 3 de géométrie dans l'espace, alors qu’il s’agit d’un QCM il ne répond correctement qu’à la question 3, la plus simple. Pour ce qui est de la notion de suites récurrentes du premier ordre (exercice A), nous découvrons que ChatGPT échoue lamentablement dès le début, incapable qu’il est de définir correctement une suite récurrente et d’en calculer itérativement  les termes. Avec une telle lacune, il s'est avéré inutile de lui soumettre le reste de l’exercice.

A la lumière de ces constats, sur l’ensemble de l’épreuve, Chat GPT obtient une piètre note de 5/20.

Dossier : que vaut l'intelligence artificielle pour préparer ses devoirs ?

Alors que l'intelligence artificielle (IA) est au cœur des débats, les plate-formes de contenus peuvent-elles se substituer à l'élève pour faire les devoirs à sa place ? Suffit-il d'écrire un simple sujet en quelques phrases puis obtenir un réponse complète, argumentée et juste ? Les enseignants en ligne de Prof Express ont analysé ChatGPT dans plusieurs matières en leur posant les mêmes questions qu'aux élèves le jour du bac.

Dans un dossier complet à découvrir sur Prof Express, que vous soyez parent, élève ou enseignant, notre plate-forme de soutien scolaire vous explique tout sur l'intelligence artificielle, ses origines, ses modes de fonctionnement, son utilité (ou non) pour faire les devoirs pour préparer un examen, son avenir...

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