Calculer des probabilités avec la loi exponentielle

A partir d'un exercice corrigé de bac, ton e-prof de soutien scolaire te propose ce cours de maths niveau lycée sur les probabilités.

 

Énoncé de cet exercice de bac

 

La durée de vie, en années, d’un composant électronique fabriqué dans une usine est une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre λ (où λ est un nombre réel strictement positif).

On note f la fonction densité associée à la variable aléatoire T. 

On rappelle que :

a0a69984800584a2454637e7d938b4511ae090cd

 

 

 

Corrigé de l'exercice

 

1) a) Interprétation graphique.

aaa59a8ce8fca44cb0f5865038dd833e42222123

P(T  a) est l’aire, exprimée en unités d’aire

97010256aa6bee9940cbe43dc4b2ffde4e9f3802

Rappel de cours Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètres λ.

87460cb2235cac231773eac75fc82505bec754fb

2) 

P(xleq0,7)=0,5iff1-e=0,5

iff e^{-7lambda}=0,5

iff-7lambda=ln0,5

ifflambda=frac{ln0,5}{7}

     

 Soit λ=0,099 arrondi à 10^{-3} près.

3) a) 

07b36196a22f51abb2754a00b50e0dd22113353a

b) 

Rappel de cours 

1279374bb19d5f23b72c8a98c8316fb4c05454a5

497c50db7eccf31baf4e7f38f9057c719accee03

c) 

Rappel de cours : 

4120c941efb2c495e2b845a169f87f043ff03991

05f4711e56e6a337193dd1e173811c7624d6e45f

On peut en conclure qu’en moyenne, un composant vit 10 ans.

 

Nos autres exercices corrigés sur les probabilités:

Calculer des probabilités avec la loi normale.

Calculer des probabilités avec la loi uniforme.

Utiliser les graphes probabilistes pour calculer des probabilités.

 

 

Qu'avez-vous pensé de cet exercice ?

Cliquez sur une étoile pour noter.

Note moyenne 0 / 5. Compte des notes 0

Pas de note pour le moment.

Informations abonnement
linkedin facebook pinterest youtube rss twitter instagram facebook-blank rss-blank linkedin-blank pinterest youtube twitter instagram