Calculer des probabilités avec la loi uniforme

Après un rappel de cours de maths niveau lycée, sur la loi uniforme, exercices de baccalauréat corrigés où l'on utilise la loi uniforme pour calculer des probabilités.

Dan le cadre de ta préparation bac, ton e-prof de soutien scolaire en ligne te propose ces exercices de baccalauréat, corrigés, sur le calcul de probabilités avec la loi uniforme.

Rappel de cours sur la loi uniforme.

Définition : Soit a et b deux réels tels que a<b.

La loi uniforme sur [a;b] est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction constante f,

définie sur [a;b] par : f(x)=frac{1}{b-a}

Propriété 1: Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme, alors, pour tout x de [a;b] on a : p(cle Xle d=(d-c)/(b-a)).

Propriété 2: Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme, alors : E(X)=frac{a+b}{2}

Énoncé (d'après un exercice de bac)

Dans un supermarché, le temps d'attente X à la caisse, exprimé en minutes, suit la loi uniforme sur l'intervalle [1;11]

1) Déterminer la fonction de densité de probabilité f de la loi de X.

2) Quelle est la probabilité que le temps d'attente soit compris entre trois et cinq minutes ?

3) Quelle est la probabilité qu'un client attende plus de huit minutes à la caisse ?

4) Préciser le temps d'attente moyen à la caisse.

Corrigé de l'exercice
exercice de bac corrigé sur les probabilités

Probabilités conditionnelles et loi uniforme

Énoncé (d'après un exercice de bac)

Chaque jour, la mère de Rose arrive à la maison à 12H et repart à 12H30.

Rose arrive aléatoirement entre 11H45 et 13H15.

1) Quelle est la probabilité qu’elles se croisent ?

2) Rose n’est pas à la maison à 12H15, quelle est la probabilité qu’elles se croisent ?

3) A quelle heure peut-on espérer voir Rose ?

Corrigé de l'exercice

Soit X la variable aléatoire qui indique l’instant d’arrivée de Rose en minutes à partir de 11H45.

X suit une loi uniforme sur [0 ; 90].

1) 0af329d51b6721aa3b3451ca32be2cc9cbd3d90d

La probabilité que Rose et sa mère se croisent est de 1/3

 2)

P_{Xgeq30}(15leq Xleq45)=frac{P(30leq Xleq45)}{P(30leq Xleq90)}

P_{Xgeq30}(15leq Xleq45)=frac{frac{45-30}{90-0}}{frac{90-30}{90-0}}=frac{15}{60}=frac{1}{4}

Sachant que Rose n’est pas à la maison à 12h15, la probabilité que Rose et sa mère se croisent est de 1/4

3)

c4e305bab9661a5d3c53fe4361ceba2d6f8101ed

En moyenne, Rose arrivera à 12H30

Nos autres exercices corrigés sur les probabilités

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Calcul de probabilités avec la loi exponentielle

Utiliser les graphes probabilistes pour calculer des probabilités

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