Sujet bac enseignement scientifique SPC corrigé - Sphéricité de la Terre

Ton prof de soutien scolaire en ligne te propose le corrigé de ce sujet bac de 1ere enseignement scientifique SPC dans le cadre de ta préparation bac 2020.

Chaque exercice est constitué d'une partie SPC et d'une autre SVT et noté sur 10. Le tout est à traiter en 2h que le candidat organisent comme il veut puisque la totalité du sujet est donnée en début d'épreuve.

Vous trouverez chaque partie dans des questions-réponses différentes :

Sujet enseignement scientifique SPC 1ere bac 2020

Sujet bac enseignement scientifique SPC corrigé - Sphéricité de la Terre

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Corrigé de ce sujet type

Réponses.

1 - Le méridien terrestre est assimilé à un cercle de rayon 6371 km dont la longueur 2piR soit

40 030 km.

2a - Quito et Toronto sont sur le même méridien.

b - Libreville et Quito sont sur le même parallèle qui est l'équateur. Toulouse et Toronto sont aussi sur le même parallèle: 44° Nord.

3a - QOT = 44°; TIT' = 1 + 79 = 80°

b - La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre du cercle. Pour 360°, la longueur est de 40030 km (question 1) donc, pour un angle de 44°, la longueur de la portion de méridien reliant Quito à Toronto est de (44 x 40030) / 360 = 4893 km.

4a - OT est un rayon terrestre donc égal à 6371 km. IOT = 90 - 44 = 46°.

Le triangle OIT est rectangle en I. On a donc sin(IOT) = IT/OT d'où IT = sin(IOT) x OT = sin(46°) x 6371 = 4582,91 km = 4583 km.

b - La longueur du parallèle est 2piR soit 2 x pi x IT = 2 x pi x 4583 = 28796 km.

c - Comme en question 3b et en utilisant la réponse précédente, il vient (80/360) x 28796 = 6399 km

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POUR ALLER PLUS LOIN et POUR LES AMATEURS DE TRIGONOMETRIE

Le dernier résultat peut être construit en utilisant le schéma 1a que l'on complète ainsi:

exemple de sujet de bac enseignement scientifique SPC

Il faut calculer le rayon du parallèle 44° IT'.Dans un plan perpendiculaire au plan équatorial passant par le centre de la Terre, on constate que le triangle OIT' est rectangle en I. Et on a cos(44°) = IT'/6371 donc IT' = cos(44°) x 6371 = 4583 km.

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Le périmètre de ce 44è parallèle est alors de 2piR x 80°/360° puisque, comme au 3b, la longueur de l'arc de cercle est proportionnel à l'angle au centre du cercle, ici 80°, où R = 4583 km.

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Soit 6399 km: CQFD !

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5 - Le plus court chemin est une ligne droite qui traverse la terre en profondeur à la façon d'un tunnel (voir schéma ci-dessus "le tunnel" en ligne droite, en bleu) alors que les parallèles sont des lignes courbes plus longues que les lignes droites correspondantes.

En particulier, la plus courte distance à la surface de la Terre entre deux points est le grand cercle passant par ces points. Quito et Toronto sont sur le même méridien qui est un grand cercle dont le centre O est aussi le centre de la Terre. La distance entre Quito et Toronto le long du grand cercle est donc la plus courte.  

Le parallèle passant par Toulouse et Toronto, en revanche, n’est pas un grand cercle (son centre I n’est pas le centre de la Terre noté O: voir figure sur le tunnel ci-dessus). La distance le long du parallèle n’est donc pas la plus courte.  

 

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