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Apprendre, progresser, réviser en ligne en mathématiques

Au collège comme au lycée, les mathématiques obéissent à des programmes visant une capacité d'apprentissage progressive afin de bien aborder le brevet et le baccalauréat.

Faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes ! Découvrez avec nos professeurs le vaste programme qui attend les élèves de la sixième à la terminale.

En quoi consiste le programme de maths au collège ?

La formation mathématique au collège vise à développer les capacités de travail personnel de l’élève et son aptitude à chercher, à communiquer ou à justifier ses affirmations.
Le programme établit une distinction claire entre :
- les activités de formation qui doivent être aussi riches et diversifiées que possible ;
- les compétences exigibles.
Le programme s’organise en cinq grandes parties :

6ème

Nombres et calculs

- Convertir les masses, les volumes, les distances, le temps.
- Connaître et utiliser les fractions décimales, les conversions, les diviseurs multiples.

Géométrie

- Connaître les angles droits, aigus, obtus, plats.
- Connaître et tracer un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un triangle rectangle ou un triangle rectangle isocèle.
- Connaître les propriétés et tracer la médiatrice d'un segment, les droites parallèles et les droites perpendiculaires.
- Tracer le symétrique par rapport à une droite.
- Connaître le cercle, son rayon et son diamètre.
- Calculer le périmètre ou l’aire d'une figure simple.
- Calculer le volume d'un pavé et d'un cube.

Fonctions

Savoir si deux valeurs sont proportionnelles entre elles et utiliser un tableau de proportionnalité.

Statistiques et probabilités

Découverte des probabilités.

Algorithmique et programmation

Apprendre à utiliser la calculatrice dès la classe de sixième.

5ème

Nombres et calculs

- Connaître les règles de priorité dans un calcul.
- Additionner, soustraire, multiplier, diviser des nombres relatifs.
- Simplifier, ajouter, ou soustraire des fractions.
- Trouver les diviseurs multiples d'un nombre entier.

Géométrie

- Connaître les propriétés des angles d'un triangle isocèle, équilatéral, rectangle, ou rectangle isocèle.
- Se servir de l’inégalité triangulaire.
- Connaître la somme des angles d'un triangle.
- Reconnaître et tracer un quadrilatère, un polygone, un polygone particulier (trapèze parallélogramme, losange, rectangle ou carré).
- Connaître les angles alternes-internes, opposés par le sommet et adjacents.
- Connaître et tracer la bissectrice d'un angle, les droites remarquables d'un triangle (hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices).
- Tracer le symétrique d'un point A par rapport à un centre de symétrie, par rapport à une droite.
- Calculer le périmètre, l’aire des figures usuelles (triangle, rectangle, carré, trapèze, cercle, disque) et le volume d’un cylindre.

Fonctions

- Calculer une quatrième proportionnelle.
- Savoir utiliser un produit en croix.

Statistiques et probabilités

- Représenter une série statistique.
- Approfondir ses connaissances sur les probabilités.

Algorithmique et programmation

- Interpréter un programme de calcul.
- Décrypter ou concevoir un programme avec le logiciel Scratch.

4ème

Nombres et calculs

- Multiplier, diviser des fractions.
- Utiliser les puissances.
- Connaître l’écriture scientifique d'un nombre.
- Calculer une vitesse.

Géométrie

- Déterminer l’image d’un point par une translation.
- Connaître et appliquer les théorèmes de Pythagore et de Thalès.
- Déterminer si deux triangles sont égaux ou semblables.
- Calculer le volume d’un cône, d’une pyramide ou d’une boule.

Fonctions

- Savoir réduire une expression littérale, supprimer des parenthèses, développer, factoriser.
- Démontrer que deux expressions littérales sont égales.
- Résoudre une équation.
- Mettre en équation un problème.
- Représenter graphiquement une situation de proportionnalité.
- Calculer un pourcentage.

Statistiques et probabilités

- Calculer les paramètres d’une série statistique (l’effectif, l’étendue, la moyenne, la médiane).
- Approfondir ses connaissances sur les probabilités.

Algorithmique et programmation

Savoir utiliser un tableur.

3ème

Nombres et calculs

- Connaître les nombres premiers, savoir si deux nombres sont premiers entre eux.
- Trouver le PGCD de deux nombres.
- Développer et factoriser.

Géométrie

- Tracer l’image d’une figure par une rotation ou une homothétie.
- Utiliser un agrandissement ou une réduction.
- Utiliser les théorèmes de Pythagore ou de Thalès et leurs réciproques.
- Utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle.

Fonctions

- Résoudre des inéquations.
- Résoudre une équation produit.
- Tracer et utiliser une représentation graphique.
- Connaître et représenter les fonctions affines et linéaires.

Statistiques et probabilités

- Calculer les paramètres d’une série statistique (effectif, étendue, moyenne, médiane, quartile).
- Approfondir ses connaissances sur les probabilités.

Algorithmique et programmation

Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique (exemple GeoGebra).

En quoi consiste le programme de maths au lycée ?

La formation mathématique au lycée général et technologique vise deux objectifs :
1- l'acquisition de connaissances et de méthodes,
2- le développement de compétences transversales et de compétences spécifiques aux mathématiques (chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer).
Le programme s’organise en cinq grandes parties.

Seconde

Algèbre

Connaître les identités remarquables, les racines carrées, les inéquations produit (tableau de signes) et résoudre des systèmes.

Analyse

- Utiliser un graphique pour résoudre des équations et inéquations.
- Construire un tableau de variation.
- Connaître les fonctions usuelles (affine, carrée et inverse).

Géométrie

- Savoir résoudre un problème de géométrie classique ou repérée.
- Travailler avec des vecteurs dans un repère ou de façon classique.

Probabilités et statistiques

- Savoir effectuer des calculs statistiques (représentation graphique, moyenne, variance, médiane, effectif cumulé croissant ou décroissant).
- Connaître et utiliser un arbre de probabilité, un tableau à deux entrées ou le diagramme de Venn.

Algorithmique et programmation

- Définir un algorithme en langage naturel.
- Écrire et interpréter un algorithme en utilisant le langage Python

1ère

Algèbre

Connaître les propriétés des suites (définition, variation, représentation) et plus particulièrement celles des suites arithmétiques et géométriques.

Analyse

Connaître les fonctions du second degré, les paraboles, les fonctions exponentielles et trigonométriques.

Géométrie

Savoir trouver l’équation cartésienne d’une droite, d’un cercle ou d’une parabole.

Probabilités et statistiques

Connaître les lois de probabilités, probabilité totale ou conditionnelle.

Algorithmique et programmation

Suite du travail effectué avec le langage Python (utiliser les listes)

Terminale

Algèbre

- Savoir calculer la limite d’une suite.
- Connaître les suites arithmético-géométriques.
- Connaître et travailler avec les nombres complexes.

Analyse

- Savoir calculer une limite, connaître la fonction logarithme.
- Déterminer la convexité d’une fonction.
- Savoir déterminer une primitive et calculer une intégrale, calculer une aire, une valeur moyenne.
- Résoudre les équations différentielles.
- Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour trouver les solutions approchées d’une équation.

Géométrie

Travailler la géométrie dans l’espace (trouver l’équation d’un plan ou faire un calcul vectoriel dans l’espace).

Probabilités et statistiques

Connaître les dénombrements, la loi binomiale.

Algorithmique et programmation

Savoir élaborer une simulation, utiliser ou représenter des fonctions et des suites sur la calculatrice ou à l’aide du langage Python.

Quelles sont les compétences demandées en maths ?

Comprendre une leçon de mathématiques et la restituer à l'écrit

Pour les examens de mathématiques, l'objectif de l'enseignement est de savoir lire et comprendre l’énoncé, construire un raisonnement clair, adopter un esprit critique, s’exprimer avec clarté et précision.

Conseil pour une meilleure autonomie de l'élève.

Ne jamais commencer un exercice si l’on ne connaît pas la leçon de maths (de la même façon qu'il est inutile d'essayer d'enfoncer un clou si l’on n’a pas de marteau).

La leçon donne des outils qui vont permettre de résoudre l'exercice.

Connaître la leçon ce n'est pas savoir la réciter par cœur (on n’apprend pas une leçon de maths comme une leçon d'histoire ou une liste de vocabulaire) mais savoir en dégager l'essentiel (en créant une carte mentale pourquoi pas ?) et être capable de l'expliquer à un adulte ou un camarade, et de savoir créer des exemples pour l'illustrer.

L'intérêt de bien comprendre une leçon de mathématiques.

Les mathématiques sont simples car logiques. Il n'y a pas grand’chose à retenir d'une leçon de maths, mais il est essentiel de la comprendre parfaitement. Les blocages arrivent souvent quand il manque certaines notions qui auraient dû être apprises les années précédentes. Il ne faut donc jamais faire l'impasse sur une leçon ou un chapitre de mathématiques : du primaire à la terminale, tout est lié. On ajoute chaque année certaines connaissances, certains outils, mais la base ne change pas.

En ce qui concerne la capacité à rédiger en maths.

Il ne faut jamais oublier que ce que l'on écrit va être lu. Pour comprendre, le lecteur ne peut pas se contenter d'une simple opération. Si cela est toléré dans le primaire, il faudra bien vite que l'élève apprenne à rédiger ce qui consiste à expliquer de façon précise en français correct comment il compte s'y prendre pour trouver la solution. Le professeur a besoin de savoir quel raisonnement est le sien, ce qui l'a poussé à utiliser tel outil, telle opération plutôt qu'une autre. Car il y a souvent plusieurs solutions à un problème de mathématiques. La solution parfaite et universelle n'existe pas. En géométrie on devra aussi beaucoup écrire pour expliquer. Le lecteur doit pouvoir suivre le raisonnement de l'élève en lisant sa rédaction.
Donc même si le problème est simple, il faut se forcer à rédiger un minimum.

S'exprimer à l'oral

Bien sûr l’élève est moins souvent invité à s'exprimer à l'oral en mathématiques que dans certaines autres matières. Maîtriser le passage à l'oral n'est pas nécessaire pour devenir un brillant élève de mathématiques. Cependant certaines choses énoncées à l'oral prennent sens. Il arrive que l'on bloque sur un problème de mathématiques et dès que l'on se met à parler de sa résolution tout s'éclaire.
Au tableau on doit bien sûr parfois affronter les moqueries de certains camarades et il arrive que l'on bloque sur la question. Il ne faut pas oublier que si l'on est en classe c'est justement parce que l'on ne connaît pas tout, et qu'il est normal de faire des erreurs, même les plus grands en ont fait. C'est d'ailleurs parfois en se rendant compte d'une erreur que l'on trouve la solution. Il ne faut pas oublier non plus que le professeur est là pour soutenir l'élève.

En classe ou en ligne, le rôle crucial du professeur

Ne jamais avoir peur de dire que l'on ne comprend pas. Le professeur de mathématiques ne va pas se moquer ou considérer que l'on devrait en savoir davantage. Chaque élève est particulier et a une façon particulière d'apprendre. Il sait aussi un certain nombre de choses même s' il n'en a pas toujours conscience. Le professeur ne va pas donner la solution car cela n'aidera pas l'élève à progresser mais va le guider afin qu'il la trouve seul. Et c'est ce cheminement qui va permettre à l'élève de comprendre et acquérir des connaissances durables.
Cette attitude de la part de l'enseignant se retrouve tant en classe présentielle, au sein du collège ou du lycée, que lors des sessions de classes virtuelles en ligne d'aide aux devoirs. Spécialisé dans le soutien scolaire depuis 2007, Prof Express propose un service complet de soutien scolaire à la demande. Problème de maths à résoudre, leçon de géométrie non comprise, révision du brevet ou préparation du bac maths… Chaque soir de 17 à 20 heures, même le week-end (sauf le vendredi) nos enseignants issus de l'Education nationale écoutent les besoins des élèves et offrent les meilleurs conseils pour les amener à trouver eux-mêmes la solution. Pour accéder à ces classes par chat et téléphone, il suffit pour les bénéficiaires de se connecter sur l'espace élève et de demander un rendez-vous. Sur ce même espace, ils peuvent conserver le résumé de chaque leçon comprise grâce à notre structure.

Avis d’élèves aidés en mathématiques

Très bon prof, qui a bien pris le temps de m'expliquer une partie du programme que je n'avais pas pu voir l'année dernière à cause du covid. Je ne connaissais même pas cette notion mais elle m'a tout expliqué. Je la remercie beaucoup pour ça.

Thomas

Lorsque je ne comprenais pas et que je le disais au prof, il m’expliquait d'une autre manière pour que je comprenne mieux. Grace à lui j'ai compris mes exercices. Merci

Manon