Utiliser les parallélogrammes pour un calcul vectoriel

Ce corrigé de mathématiques niveau lycée explique les 4 règles pour bien utiliser les parallélogrammes dans un calcul vectoriel.

Propriété N°1: égalité de vecteurs

Calcul vectoriel, égalité de vecteurs

Propriétés N°2: somme de vecteurs

Pour construire la somme de deux  vecteurs, on construit le quatrième sommet d' un parallélogramme.

Pour construire le vecteur  : 

d3a6b8a77552471a84675fb63bb491fdb8d423a6 A l'extrémité du vecteur AB on construit le vecteur BC égal au vecteur AD.
on obtiens la figure ci-dessous. 

2dba57bb61433e7c6472a583da0a5b7ac3b6a531

Relation de Chasles.

Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation :

 Relation de Chasles et somme de vecteurs

Il est important de se rappeler, pour utiliser cette relation, que le deuxième point du premier vecteur (ici B) est le même que le premier point du second vecteur.

Propriétés N°3: Parallélogramme et milieu

252248e05fbc91c64bd1bd80834a485b453d2749

"ABCD parallélogramme" équivaut à : [AC] et [BD] ont le même milieu I, soit:

86b2058a55200360deb45537c760ad944ca86e8f

Parallélogramme et repère

Soit le parallélogramme ABCD, on peut choisir le repère 

cours de maths niveau lycée sur les calculs vectoriels

Cela facilite souvent la résolution des exercices.

Corrigé d'un exemple de calcul vectoriel

Énoncé : 

ABCD est un parallélogramme, montrons que,911d0ff1b2b3802c5f7b95c2c8806675fccec3de

Corrigé:

En utilisant les propriétés :

ABCD parallélogramme alors :

1a31b4c76891852710ed9ea80e1c3862c766d6a2

  (Propriété N° 1)

Donc :  

9daadf7ae0d1192a4f50c562455af2802ecde0e6

( Propriété N°2  Relation de Chasles)

Conclusion : Si ABCD est un parallélogramme alors ,

e9c4006b322cd795a205711e9ba509024af34e13

En utilisant un repère :

Soit le repère :

 cours de maths niveau lycée sur les calculs vectoriels

A ( 0 0)   B( 1 ; 0 )   C ( 1 ; 1)  et D ( 0 , 1)

afe3ece83e75e0deebe591131614b994758e0718

Conclusion : Si ABCD est un parallélogramme alors ,

e9c4006b322cd795a205711e9ba509024af34e13

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