Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais ?
Un commerçant constate que parmi les clients qui achètent un melon une semaine donnée, 90% d’entre eux achètent un melon la semaine suivante.
Parmi les clients qui n’achètent pas de melon une semaine donnée 60% d’entre eux n’achètent pas de melon la semaine suivante.
On choisit au hasard un client ayant acheté un melon au cours de la semaine 1 et pour , on note An l’événement “le client achète un melon au cours de la semaine n” et
.On a ainsi P1=1.
1) Démontrer que P3=0,85
Réponse:
Arbre de probabilités:
2) Sachant que le client achète un melon la semaine 3, quelle est la probabilité qu’il en ait acheté la semaine 2.
Réponse:
3) Démontrer que , pour tout entier :
Réponse:
Arbre de probabilités:
4) Démontrer par récurrence que pour tout entier
Réponse:
Initialisation:
L’initialisation est vérifiée pour n=1
Hérédité:
Supposons que alors:
Soit
L’hérédité est vérifiée.La propriété est héréditaire et vraie pour n=1, elle est donc vraie pour tout
Conclusion: Pour tout entier .
5) En déduire que la suite est décroissante.
La suite est-elle convergente?
Réponse:
donc
et donc
Par conséquent :
Conclusion : (Pn) est décroissante.
La suite (Pn) est minorée et décroissante, elle est donc convergente.
6) On pose pour tout entier
.
Démonter que est géométrique.
Réponse:
Donc :
est une suite géométrique de raison
et de 1er terme
Exprimer puis
en fonction de n.
Réponse:
et
Soit
En déduire la limite de.
Réponse
suite géométrique de raison
soit
.
et par conséquent
Comment former et utiliser les superlatifs associés au present perfect en anglais ?
Quelle est la différence entre "whether" et "if "?