Déterminer la mesure principale d’un angle orienté à l’aide d’un algorithme.

Cours de mathématiques niveau lycée (1ere) sur la détermination de la mesure principale d'un angle , à l'aide d'un algorithme, via les calculatrices Casio et Texas, et le langage Python.

Rappel de cours : 

Un angle orienté possède une infinité de mesures. 

En ajoutant ou en retranchant 2π à une mesure donnée on obtient une autre mesure possible.

260a09ccd5ad6443804521d748b0c0d0548e218a

Méthode pour déterminer la mesure principale d’un angle orienté :

Déterminons la mesure principale alpha de l’angle x tel que x=frac{27pi}{4}

 

On sait, d’après (1), que x= alpha+ 2kpi  avec  kepsilon Z.  Soit  alpha,=,x,-,2kpi

 

Comme x=frac{27pi}{4} on en déduit que  alpha,=,frac{27pi}{4},-,2kpi

Or d’après (2) ,2d441e1940212eecb933ec545fc5dec433b76ca8

 

Ainsi : b1d59e8e88be2e85926ccacd66ada94cc3f5353e

 

3b36791161620a4ce8cfb9edc8e2fd4cecdba66d ( on a retranché frac{27pi}{4} aux membres de l’encadrement )

 

f9f8af8d8db2d4778331cec4d4fd13183f539c0e ( on a réduit les membres de gauche et de droite)

 

684e409cfaa40afc74521680e9573f6fb7c30948 (On a multiplié les membres de l’encadrement par -frac{1}{2} qui est négatif , on a donc changé le sens de l’encadrement). 

 

d2a48b7344985c33706cec9f4b25cbb3998979e9 ( On a divisé les membres de l’encadrement par pi)

K étant un entier relatif, cet encadrement admet une seule solution k = 3

Comme alpha,=,x,-,2kpi on en déduit que :

alpha=frac{27pi}{4}-2times3timespi,=,frac{27pi}{4}-6pi,=,frac{27pi}{4}-frac{24pi}{4},=,frac{3pi}{4}

La mesure principale de l’anglefrac{27pi}{4} est donc frac{3pi}{4}

Algorithme:

Connaissant un angle dont la mesure en radians est de la forme frac{Atimespi}{B},

il s’agit de déterminer, à l'aide d'un algorithme, la mesure principale associée,

c’est à dire de déterminer les entiers C et D tels que :

frac{Atimespi}{B}=frac{Ctimespi}{D},(mod2pi)  avec 32482865cb877416a0ace9469371aaf2662e6210.

On supposera que B est positif.

Pour déterminer la mesure principale de l’angle,on retranche ou on ajoute 

un certain nombre de fois 2pi, jusqu’à ce que la valeur de l’angle soit comprise dans l’intervalle ]-pi,;,pi].

Algorithmes donnant la mesure principale d’un angle :

Algorithmes donnant la mesure principale d’un angle : calculatrice Casio et Texas instrument

Langage Python :

Langage Python : pour angle orienté

Programme Python

Vous pouvez tester les programmes avec l’exemple donné en rappel de cours.

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