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Algorithme pour un problème de suite géométrique

Dans ce cours de mathématiques niveau lycée (première) ton prof de soutien scolaire en ligne explique comment utiliser un algorithme pour résoudre un problème de suite géométrique.

Énoncé de l'exercice

La pression atmosphérique au niveau de la mer est 1013 hPa.
Cette pression diminue de 1,3% par tranche de 100 m d’élévation d’altitude.

On note h l’altitude en centaines de mètres, et P la pression à cette altitude en hPa.

  • Préciser la nature de la suite (Ph) et donner ses caractéristiques.
  • Proposer un algorithme en langage naturel puis en langage Python qui connaissant la pression atmosphérique PA retourne l’altitude h en mètres.
  • Utiliser l’algorithme pour répondre aux questions suivantes :
    a) Quelle est l’altitude  pour une pression atmosphérique PA de 800 hPa ?
    b) A quelle altitude la pression atmosphérique a-t-elle diminuée de moitié ?
    c) Conjecturer la limite de la suite (Ph)

Résolution et corrigé

  • On a Ph+1 = Ph*(1-0.013) soit     Ph+1 = Ph*0,987    

(Ph) est donc une suite géométrique de raison q= 0,987 et de 1er terme P0= 1013

  • Algorithme langage naturel:
    corrigé d'exercice de maths sur la pression atmosphérique

  • Algorithme langage Python :

    Algorithme langage Python pour problème de suite géométrique

  • Pour une pression de 800 hPa l’algorithme donne :

    utiliser un algorithme pour résoudre un problème de suite géométrique
  • Pour une pression de 1013/2 hPa soit 506,5 hPa :
    57d296ca2fdcefb1b1f7e79d5a77fa4b159275e1
  • On peut conjecturer que la suite (Ph) admet pour limite zéro :

    cours de mathématiques en ligne niveau lycée
  • Programme Python

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