Déterminer la mesure principale d’un angle orienté à l’aide d’un algorithme.

Cours de mathématiques niveau lycée (1ere) sur la détermination de la mesure principale d'un angle , à l'aide d'un algorithme, via les calculatrices Casio et Texas, et le langage Python.

Méthode pour déterminer la mesure principale d’un angle orienté :

Déterminons la mesure principale  de l’angle  tel que

On sait, d’après (1), que   avec  .  Soit  

Comme  on en déduit que  

Or d’après (2) ,

Ainsi :

 ( on a retranché  aux membres de l’encadrement )

 ( on a réduit les membres de gauche et de droite)

 (On a multiplié les membres de l’encadrement par  qui est négatif , on a donc changé le sens de l’encadrement).

 ( On a divisé les membres de l’encadrement par )

K étant un entier relatif, cet encadrement admet une seule solution k = 3

Comme  on en déduit que :

La mesure principale de l’angle est donc

Algorithme:

Connaissant un angle dont la mesure en radians est de la forme ,

il s’agit de déterminer, à l'aide d'un algorithme, la mesure principale associée,

c’est à dire de déterminer les entiers C et D tels que :

  avec .

On supposera que B est positif.

Pour déterminer la mesure principale de l’angle,on retranche ou on ajoute

un certain nombre de fois , jusqu’à ce que la valeur de l’angle soit comprise dans l’intervalle .

Algorithmes donnant la mesure principale d’un angle :

Langage Python :

Programme Python

Vous pouvez tester les programmes avec l’exemple donné en rappel de cours.