Comment appliquer la loi de Newton pour déterminer les équations horaires?

Réponse :


Dans le cadre de vos révisions bac de physique, votre e prof de soutien scolaire en ligne détaille la méthode pour déterminer les équations horaires.


Pour ce cours de physique niveau lycée, on commence par écrire la deuxième loi de Newton, que nous appliquons à notre exercice en faisant un bilan des forces. Nous obtenons une relation vectorielle liant les forces et l’accélération. Nous allons en déduire une ou plusieurs relations scalaires en faisant la projection des vecteurs sur les axes de notre repère. Nous avons maintenant l’expression de l’accélération en x et y (ou seulement un des deux selon le mouvement). Nous pouvons en déduire les équations horaires en les intégrant deux fois (nous pourrons lever les constantes grâce aux conditions initiales et aux données de l’énoncé).


Cas de simple chute libre


Prenons un cas de simple chute libre : une balle tombe d’une hauteur H, sans vitesse initiale, on néglige toute interaction avec l’air.

 

équations horaires en mécanique

On commence par écrire la deuxième loi de Newton, que nous appliquons à notre exercice en faisant un bilan des forces.


Relation vectorielle


La deuxième loi de Newton nous dit : Somme des forces = masse * accélération.
Faisons maintenant le bilan des forces appliquées sur la balle : uniquement son poids, si on néglige les frottements avec l’air. Il en résulte l’expression vectorielle :

equation vectorielle

Nous obtenons une relation vectorielle liant les forces et l’accélération.

En effet, il faut bien faire attention : les vecteurs ne se manipulent pas comme les nombres !

Nous allons en déduire une ou plusieurs relations scalaires en faisant la projection des vecteurs sur les axes de notre repère. Nous avons maintenant l’expression de l’accélération en x et y (ou seulement un des deux selon le mouvement).

équations horaires en mécanique

Il faut bien distinguer cette relation scalaire (faisant intervenir des nombres) de la relation précédente qui était vectorielle (faisant intervenir des vecteurs).

Nous pouvons en déduire les équations horaires en les intégrant deux fois (nous pourrons lever les constantes grâce aux conditions initiales et aux données de l’énoncé).

En effet, l’accélération est la dérivée de la vitesse qui est elle-même la dérivée de la position ! Donc pour avoir la position z en fonction du temps, nous devons intégrer 2 fois cette expression !

physique mécanique


Et voilà comment nous déterminons les équations horaires en mécanique. Prof Express vous souhaite d’excellentes révisions.

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