Comment réussir à décomposer (avec une calculatrice) un nombre en facteurs premiers ?

Réponse :

Ce cours de mathématiques niveaux lycée (terminale) explique comment décomposer 7429 en facteurs premiers à l'aide de sa calculatrice.


Pour commencer ce cours de mathématiques, ton prof de soutien scolaire en ligne te propose ce petit rappel bien utile ;


Théorème fondamental de l'arithmétique

Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de nombres premiers, unique à l'ordre près des facteurs.

Exemples : 

32 = 2x2x2x2x2

34 = 2x17

91 = 13x17

9 438 = 2×3×11×11×13


Et bien entendu, la :


Définition d'un nombre premier :

On appelle nombre premier tout entier POSITIF possédant exactement 2 diviseurs POSITIFS.

Exemples : 

2 est premier, car divisible uniquement par 1 et 2.

3 aussi, et 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

1 N'EST PAS PREMIER : il ne possède qu'un seul diviseur positif : 1

0 N'EST PAS PREMIER : il possède une infinité de diviseurs positifs : tous les entiers naturels sauf 0 divisent 0.

14 n'est pas premier : il est divisible par 1, 2, 7, 14 (4 diviseurs positifs)


décomposer avec une calculatrice un nombre en facteurs premiers

Corrigé de l'exercice


Pour résoudre la question posée, le mieux est d'avoir dans sa calculatrice un petit programme intitulé "décomposition", que vous allez pouvoir programmer à l'aide du pseudo-code suivant. Comme cela, en cas de besoin, il suffira de le lancer et d'entrer 7429 pour avoir la réponse.


Entrer N                 (Le nombre à décomposer)

Si N>1 faire :          (sans quoi la condition principale du théorème n'est pas vérifiée)

    Pour i allant de 2 à N, faire :  

          Tant que (N/i est un nombre entier), faire :

              Afficher i

              N devient N/i   (Permet, si l'on trouve un diviseur, de diminuer la taille de N)

          fin Tant que

   Fin Pour

Fin Si


Tout ceci se traduit très bien en langage TI et en langage Casio !


Après cela, vous êtes paré(e) !

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