Comment calculer des probabilités en utilisant une loi exponentielle ?

Réponse :

A partir d'un exercice corrigé de bac, ton e-prof de soutien scolaire te propose ce cours de maths niveau lycée sur les probabilités.


Énoncé de cet exercice de bac


La durée de vie, en années, d’un composant électronique fabriqué dans une usine est une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre λ (où λ est un nombre réel strictement positif).

On note f la fonction densité associée à la variable aléatoire T. 

On rappelle que :




Corrigé de l'exercice


1) a) Interprétation graphique.

P(T  a) est l’aire, exprimée en unités d’aire

Rappel de cours Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètres λ.

2) 

P(x\leq0,7)=0,5\iff1-e=0,5

\iff e^{-7\lambda}=0,5

\iff-7\lambda=ln0,5

\iff\lambda=\frac{ln0,5}{7}

     

 Soit λ=0,099 arrondi à 10^{-3} près.


3) a) 

b) 

Rappel de cours 

c) 

Rappel de cours : 

On peut en conclure qu’en moyenne, un composant vit 10 ans.


Nos autres exercices corrigés sur les probabilités:

Calculer des probabilités avec la loi normale.

Calculer des probabilités avec la loi uniforme.

Utiliser les graphes probabilistes pour calculer des probabilités.




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