Algorithme pour un problème de suite géométrique

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Comment utiliser un algorithme pour résoudre un problème de suite géométrique ?

Réponse :

Dans ce cours de mathématiques niveau lycée (première) ton prof de soutien scolaire en ligne explique comment utiliser un algorithme pour résoudre un problème de suite géométrique.

Énoncé de l'exercice

La pression atmosphérique au niveau de la mer est 1013 hPa.
Cette pression diminue de 1,3% par tranche de 100 m d’élévation d’altitude.

On note h l’altitude en centaines de mètres, et P la pression à cette altitude en hPa.

Préciser la nature de la suite (P_h) et donner ses caractéristiques.
Proposer un algorithme en langage naturel puis en langage Python qui connaissant la pression atmosphérique P_A retourne l’altitude h en mètres.
Utiliser l’algorithme pour répondre aux questions suivantes :
a) Quelle est l’altitude pour une pression atmosphérique P_A de 800 hPa ?
b) A quelle altitude la pression atmosphérique a-t-elle diminuée de moitié ?
c) Conjecturer la limite de la suite (P_h)

Résolution et corrigé

On a P_h+1 = P_h*(1-0.013) soit P_h+1 = P_h*0,987

(P_h) est donc une suite géométrique de raison q= 0,987 et de 1^er terme P₀= 1013

Algorithme langage naturel:
Algorithme langage Python :
Pour une pression de 800 hPa l’algorithme donne :
Pour une pression de 1013/2 hPa soit 506,5 hPa :
On peut conjecturer que la suite (P_h) admet pour limite zéro :
Programme Python

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