Quelles sont les deux manières de définir une suite mathématique?

Réponse :

Explicite ou par récurrence ? Ce cours de mathématique niveau lycée t'explique quelles sont les deux manières de définir une suite mathématique.


Suite définie explicitement : définition


Lorsque le terme général est une fonction connue de l'entier n, on dit que la suite est définie explicitement par son terme général. 


Remarque : 

On a alors une relation du type Un = f(n) où Un est directement lié à n. 

On dit aussi que la suite est une suite de valeurs de fonction.


Énoncé de l'exercice

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel par Un=2n+1

  • Calculer U1, U2, U100 
  • Exprimer Un+1 en fonction de n


Résolution et corrigé

On remplace n par le rang souhaité dans la formule explicite,
on effectue les calculs.

  •  U= 2*1+1 soit U1  =  3

           U2= 2*2+1  soit U2  =  5
           U100= 2*100+1 soit U2  =  201

     b)    Un+1 = 2*(n+1)+1

             Un+1 = 2n+2+1

             Un+1 = 2n+3


Programme Python


Suite définie par récurrence : définition


Lorsque une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que la suite est définie par récurrence. 


Remarque : 

Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence Un+1 = g(Un).

Un n'est pas directement lié à n. 

Alors U1 = g(U0), puis U2 = g(U1), …


Remarque : Pour pouvoir débuter le calcul des termes d’une suite définie par une relation de récurrence, il est nécessaire de connaitre le premier terme de la suite.



Énoncé de l'exercice

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel par Un=2 Un +1pour tout entier naturel
avec U0 = -3

Calculer U1, U2, U.



Résolution et corrigé

On identifie le terme précédent celui du terme à calculer,
On remplace Un+1 et Un par les termes qui nous intéressent.

U1=2 U0 +1  soit U1=2*(-3)+1
U1=-5

U2=2 U1 +1  soit U2=2*(-5)+1
U2=-9

U3=2 U2 +1  soit U2=2*(-9)+1
U3=-17


Programme Python

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