VACANCES APPRENANTES
Nos enseignants se mobilisent et assureront une veille cet été du 1er juillet au 17 juillet,
puis du 17 août au 31 août (français, anglais et mathématiques).
Les ressources restent accessibles pendant tout l’été.

Comment faire pour savoir s’il faut utiliser, dans un exercice, un intervalle de fluctuation ou un intervalle de confiance ?

Réponse :

Quelle est la différence entre un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance ? 

Réponse dans ce cours de maths en ligne niveau lycée. 


Intervalle de fluctuation.  

De la population à l'échantillon.

Connu : Probabilité p, Taille de l’échantillon n.

But : Estimer une fréquence f à partir d’une probabilité.

Construire un intervalle à l’aide de la probabilité p:
• Centré.

• Contenant les fréquences observées à 95 %.

(0, 95 est appelé le seuil ; parfois s = 1 − α avec α appelé le risque)

cours de maths niveau lycée sur les intervalles de fluctuation


En seconde, l’intervalle est plus large que celui de terminale qui est l’intervalle théorique  s = 0, 95

Quelle est la différence entre un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance ?


Exercice corrigé:


Énoncé:

Un joueur, qui doit choisir au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, obtient certains avantages s’il découvre un roi.

On constate qu’il a retourné 134 fois un roi sur 800 essais.

Peut-on présumer, au seuil de risque de 5%, que ce joueur est un tricheur ?


Corrigé:

On calcule la probabilité d’obtenir un roi :

P=\frac{4}{32}=0,125

On vérifie les conditions d’utilisation.

n=800>30

np=800\times0,125=100>5

n(1-p)=800(1-0.125)=700>5

On détermine l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%.

I=[0,125-1,96\times\frac{\sqrt{0,125\times(1-0,125)}}{\sqrt{800}};0,125+1,96\times\frac{\sqrt{0,125\times(1-0,125)}}{\sqrt{800}}]

Soit : I = [0,102 ; 0,147]

On calcule la fréquence de l’échantillon: f=\frac{134}{800}=0,1675.

La fréquence f de l’échantillon n’appartient pas à l’intervalle I, on peut donc considérer, au niveau de confiance de 95%, que le joueur est un tricheur.



Retrouve notre cours de maths complet sur les intervalles de fluctuation.


Intervalle de confiance. 

De l'échantillon à la population.

Connu : Fréquence f, Taille de l’échantillon n.

But : Estimer une probabilité à partir des observations.

Construire un intervalle de confiance, à l’aide de la fréquence f, contenant la probabilité ou la proportion inconnue p à 95 %. (C'est à dire à un niveau de confiance de 95%)

cours de soutien scolaire en ligne, intervalle de confiance

Exercice corrigé:


Énoncé :

Lors d’un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu’elles voteront pour M Jules.

a) Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95% de la proportion de personnes qui voteront pour M Jules.

b) Que peut-on conclure?


Corrigé:

a) On calcule la fréquence de l’échantillon: :f=\frac{52}{100}=0,52.

On vérifie les conditions d’utilisation.

n=100\geq30

n\times f=100\times0,52=52\geq5

n\n\times(1-f)=100\times0,52=48\geq5

On détermine l’intervalle de confiance au niveau de confiance de 95%.

I=[0,52-\frac{1}{\sqrt{100}};0,52+\frac{1}{\sqrt{100}}]

Soit  : I = [0,42 ; 0,62]

b) Conclusion : 

La proportion p de personnes votant pour M Jules appartient  à l’intervalle : [0,42 ; 0,62] 
avec une probabilité de 95%.


Retrouve notre cours de maths complet sur les intervalles de confiance.

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