Comment faire pour savoir s’il faut utiliser, dans un exercice, un intervalle de fluctuation ou un intervalle de confiance ?

Réponse :

Quelle est la différence entre un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance ? 

Réponse dans ce cours de maths en ligne niveau lycée. 


Intervalle de fluctuation.  

De la population à l'échantillon.

Connu : Probabilité p, Taille de l’échantillon n.

But : Estimer une fréquence f à partir d’une probabilité.

Construire un intervalle à l’aide de la probabilité p:
• Centré.

• Contenant les fréquences observées à 95 %.

(0, 95 est appelé le seuil ; parfois s = 1 − α avec α appelé le risque)

cours de maths niveau lycée sur les intervalles de fluctuation


En seconde, l’intervalle est plus large que celui de terminale qui est l’intervalle théorique  s = 0, 95

Quelle est la différence entre un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance ?


Exercice corrigé:


Énoncé:

Un joueur, qui doit choisir au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, obtient certains avantages s’il découvre un roi.

On constate qu’il a retourné 134 fois un roi sur 800 essais.

Peut-on présumer, au seuil de risque de 5%, que ce joueur est un tricheur ?


Corrigé:

On calcule la probabilité d’obtenir un roi :

P=\frac{4}{32}=0,125

On vérifie les conditions d’utilisation.

n=800>30

np=800\times0,125=100>5

n(1-p)=800(1-0.125)=700>5

On détermine l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%.

I=[0,125-1,96\times\frac{\sqrt{0,125\times(1-0,125)}}{\sqrt{800}};0,125+1,96\times\frac{\sqrt{0,125\times(1-0,125)}}{\sqrt{800}}]

Soit : I = [0,102 ; 0,147]

On calcule la fréquence de l’échantillon: f=\frac{134}{800}=0,1675.

La fréquence f de l’échantillon n’appartient pas à l’intervalle I, on peut donc considérer, au niveau de confiance de 95%, que le joueur est un tricheur.



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Intervalle de confiance. 

De l'échantillon à la population.

Connu : Fréquence f, Taille de l’échantillon n.

But : Estimer une probabilité à partir des observations.

Construire un intervalle de confiance, à l’aide de la fréquence f, contenant la probabilité ou la proportion inconnue p à 95 %. (C'est à dire à un niveau de confiance de 95%)

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Exercice corrigé:


Énoncé :

Lors d’un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu’elles voteront pour M Jules.

a) Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95% de la proportion de personnes qui voteront pour M Jules.

b) Que peut-on conclure?


Corrigé:

a) On calcule la fréquence de l’échantillon: :f=\frac{52}{100}=0,52.

On vérifie les conditions d’utilisation.

n=100\geq30

n\times f=100\times0,52=52\geq5

n\n\times(1-f)=100\times0,52=48\geq5

On détermine l’intervalle de confiance au niveau de confiance de 95%.

I=[0,52-\frac{1}{\sqrt{100}};0,52+\frac{1}{\sqrt{100}}]

Soit  : I = [0,42 ; 0,62]

b) Conclusion : 

La proportion p de personnes votant pour M Jules appartient  à l’intervalle : [0,42 ; 0,62] 
avec une probabilité de 95%.


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