Comment mettre en équation des problèmes dans des situations algébriques ou géométriques ?

Réponse :

Cet exercice corrigé niveau collège t'explique comment mettre en équation des problèmes dans des situations algébriques ou géométriques.


Dans ce cours niveau collège (3e) idéal pour la préparation de ton brevet (DNB) ton prof de soutien scolaire en ligne t'indique étape par étape comment mettre en équation un problème de mathématiques à caractère algébrique et géométrique.


Les cinq étapes de la mise en équation :


  1. Choix de l’inconnue : En général, il s’agit du nombre qu’il faut trouver dans le problème. 
  2. Mise en équation proprement dite : Il s’agit en pratique de traduire les phrases en français par une relation mathématique équivalente. 
  3. Résolution des équations : On résout l’équation créée avec la méthode habituelle. 
  4. Conclusion :On répond à la question posée dans l’énoncé par une phrase en français .
  5. Vérification : Les valeurs  trouvées dans la troisième étape, doivent être des solutions du problème de départ.


Exemple 1 : problème à caractère algébrique



Énoncé de l'exercice de maths


Un groupe scolaire constitué d'un enseignant, de deux parents accompagnateurs, et de trente enfants se rendent au théâtre pour voir une représentation de L'Avare de Molière . 

Les enfants bénéficient d'un tarif réduit soit 7 euros de moins que le tarif adulte. 


Sachant qu'au total le prix de la sortie théâtre est de 615 euros, à combien s'élève le tarif pour un adulte?


Comment mettre en équation des problèmes dans des situations algébriques ou géométriques ?


Résolution et corrigé


Etape 1: Choix de l'inconnue.

Soit x le tarif pour un adulte

Etape 2:Mise en équation.

Le prix pour un enfant est  x-7.

Il y a trois adultes et 30 enfants,on doit donc résoudre l'équation:

3x+30(x-7)=615.

Etape 3: Résolution de l'équation.

3x+30x-210=615 soit 33x=615+210 soit encore x=825/33

ce qui donne x=25

Etape 4: Conclusion.

Le tarif pour un adulte est de 25 €

Etape 5: Vérification

Tarif adulte 25€ ; tarif enfant 25-7=18€

Prix payé par le groupe 3x25+30x18=615€



Exemple 2 : problème à caractère géométrique



Énoncé de l'exercice de géométrie


On augmente la longueur du côté de 6 cm. 

On obtient un nouveau carré dont l’aire mesure 84 cm² de plus que l’aire du carré précédent.


Quelle est la longueur du côté du premier carré ?



Résolution et corrigé


Etape 1: Choix de l'inconnue.

On appelle x la longueur du premier carré (en cm).

L’aire du premier carré est x².

Etape 2:Mise en équation.

Après une augmentation de 6 cm, la nouvelle longueur du côté du carré est x+6.

L’aire du nouveau carré est (x+6)² soit (x+6)*(x+6) soit encore : x²+12x+36.

Or l’aire du nouveau carré mesure 84 cm² de plus que l’aire du premier carré,

On doit donc résoudre l’équation :

Etape 3: Résolution de l'équation.

x²+12x+36=x²+84

Soit x²+12x+36-36=x²+84-36.

X²-x²+12x=x²-x²+84

12x=48

Soit x=48/12
 on a donc : x=4.

Etape 4: Conclusion.

La longueur du côté du premier carré est de 4 cm

Etape 5: Vérification

Longueur de côté du premier carré 4 cm ; aire 16 cm².

Longueur du côté du deuxième carré : 4+6=10 cm

Aire du deuxième carré : 10²=100 cm²

On a bien 16+84=100


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