Comment utiliser le théorème de Pythagore dans le calcul d'une aire ?

Réponse :

Dans ce cours de maths géométrie en ligne niveau collège (3e), grâce à cet exercice corrigé ta prof de soutien scolaire associe théorème de Pythagore et calcul d'une aire.


Énoncé du problème de géométrie


Un agriculteur possède un champ rectangulaire de 3,6 ha. Il aimerait planter une haie sur la diagonale de ce terrain qui a pour largeur 90 m. Cette haie sera composée d'arbustes qui devront être plantés tous les deux mètres. Combien lui faudra-t-il d'arbustes ?



Rappel de cours : définition du théorème de Pythagore


Théorème de Pythagore :
Si ABC est un triangle rectangle en B alors AC2 = AB2 + BC2  


 

Comment utiliser le théorème de Pythagore dans le calcul d'une aire ?

Corrigé de cet exercice de maths


1 ha vaut 10 000 m2 donc le terrain a une surface de 3,6 x 10 000 = 36 000 m2


Ce champ a la forme d'un rectangle et nous pouvons calculer la longueur de ce terrain, car nous connaissons son aire (36 000 m2) et sa largeur (90 m) :

 Longueur × largeur = aire du rectangle 

 longueur  × 90 = 36 000

 Longueur = 36000 : 90 

 Longueur = 400

Le terrain a donc une longueur de 400 m . 


Ce champ a la forme d'un rectangle, si on le divise en deux par sa diagonale on obtient deux triangles rectangles donc on peut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de sa diagonale, que nous noterons L.

L2  = Longueur du champ 2 + Largeur du champ 2

L2 = 4002 + 902

L2 = 168100

L =   √ 168100  

L = 410

La diagonale du champ mesure 410 m .


L'agriculteur plantera un premier arbuste en bout de diagonale puis en rajoutera un autre tous les deux mètres .

 410 : 2 = 205 

Il lui faudra donc 205 + 1 = 206 arbustes . 





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