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Comment réussir cet exercice de spé maths niveau première ? 

Réponse :

Ce sujet de maths corrigé combine lecture graphique de nombres dérivés, calcul d'équation de tangente, variation des fonctions et signe de la dérivée.


Si tu es en première spé scientifique, découvre ce cours de soutien scolaire en ligne niveau lycée avec un problème de maths corrigé par Prof Express. 


Énoncé de ce problème de maths niveau première


Soit f une fonction définie et dérivable sur R.
On note f’ la dérivée de la fonction f.
On donne ci-dessous la courbe (Cf) représentant la fonction f.

La courbe (Cf) coupe l’axe des abscisses au point A (-2 ; 0) et lui est tangente 
au point B d’abscisse 6.
La tangente à la courbe au point A passe par le point M (-3 ; 3)..
La courbe (Cf) admet une deuxième tangente parallèle à l’axe des abscisses au point C
d’abscisse 0.



Questions et corrigé


A partir du graphique et des données de l’énoncé:


1) Dresser sans justification le tableau de variation de la fonction f sur R.


Réponse:



2) a) Déterminer f'(0).


Réponse :

Au point d’abscisse 0, la courbe représentant la fonction f admet une tangente horizontale,
donc f'(0)=0.


b) Déterminer les solutions de l’équation f'(x)=0.


Réponse :

La courbe représentant la fonction f admet deux tangentes horizontales,
aux points d’abscisse 0 et 6.

Donc les solutions de l’équation f'(x)=0 sont : \{0;6\}.


3) Déterminer f'(-2).


Réponse :

f'(a)=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}

Graphiquement on trouve :
f'(-2)=\frac{3}{-1}
Soit f'(-2)=-3


4) On donne f'(2)=\frac{3}{4}, calculer les coordonnées du point d’intersection de la tangente à la courbe (Cf) au point D , avec l’axe des abscisses.


Réponse :

Equation de la tangente au point d’abscisse 2:

y=f'(2)(x-2)+f(2)y=\frac{3}{4}(x-2)-\frac{3}{2}Soit : y=\frac{3}{4}x-3On résout y=0 soit \frac{3}{4}x-3=0

On obtient x=4


Le point D a donc pour coordonnées : (4;0)


5) Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f’. Laquelle?

Courbe C1.

 sujet corrigé problème spé maths niveau première

Courbe C2.

préparation bac 2020, exercice de spé maths

Courbe C3.


Réponse :

f est décroissante sur ]-\infty;0[ et croissante sur ]0;+\infty[

On a donc f'(x)<0  sur  ]-\infty;0[  et f'(x) >0  sur  ]0;+\infty[

De plus : f'(x)=0 pour x=0 et  pour x=6


La courbe qui est la représentation graphique de la fonction f’ est donc la courbe (C2)

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