Comment utiliser la colinéarité des deux vecteurs  pour déterminer les coordonnées d'un point, tel que deux droites soient parallèles?

Réponse :

Dans cet exercice de maths corrigé, ton prof de soutien scolaire en ligne te montre comment utiliser la colinéarité des deux vecteurs dans un repère.


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Énoncé de cet exercice de maths

Dans un repère, on considère les points A (3 ; 1) , B (7 ; 4 ) et C (1 ; -2).
On considère un point L d’ordonnée 2.
Quelle doit être l’abscisse de L pour que les droites (AC) et (BL) soient parallèles ?



Rappel de cours

Soit les vecteurs \vec{U}(X;Y) et \vec{V}(X';Y')

Les vecteurs \vec{U} et \vec{V} sont colinéaires si et seulement si:

X\times Y'=X'\times Y. Soit encore X\times Y'-X'\times Y=0


Corrigé de l'exercice


Les droites (AC) et (BL) sont parallèles si et seulement si
 les vecteurs \vec{AC} et \vec{BL} sont colinéaires.


On calcule les coordonnées
du vecteur \vec{AC}:\vec{AC}(-2;-3))

et du vecteur  \vec{BL}:\vec{BL}(x_{L}-7;-2)).


On sait que \vec{AC} et \vec{BL} son colinéaires si  X\times Y'-X'\times Y=0

Soit:-2\times(-2)+3(x-7)=0

 

On résout l’équation l’équation.


On obtient: x_{L}=\frac{17}{3}

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