Comment réussir cet exemple de sujet de bac maths 2019 sur les nombres complexes ?

Réponse :

Les nombres complexes constituent un sujet de bac 2019 donné en Nouvelle Calédonie. Voici le corrigé en ligne.


Cours de maths niveau lycée avec ce sujet de bac maths corrigé par notre prof de soutien scolaire en ligne.

Sujet de bac maths sur les nombres complexes

Questions et corrigés


Sujet de bac maths sur les nombres complexes


Réponses:

1)

\Delta=14^{2}-4\times25\times25=-2304=(48i)^{2}

L’équation admet donc deux racines complexes:

z_{1}=\frac{14-48i}{50}

Soit z_{1}=\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i

et z_{2}=\frac{7}{25}+\frac{24}{25}i.


exemple de sujet de maths corrigé


Réponses:

2)

|z_{1}|=|z_{2}|=\sqrt{(\frac{7}{25})^{2}+(\frac{24}{25})^{2}}

|z_{1}|=|z_{2}|=\sqrt{\frac{49+576}{625}}

|z_{1}|=|z_{2}|=1

3)

z_{1}=e^{-i\alpha}

z_{2}=e^{i\alpha}


4)


Les points ayant une affixe solution de l’équation sont A et D.


soutien scolaire maths en ligne


Réponses:

1) Affirmation A Fausse.

Soit z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}

|z|=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=1

cos\theta=\frac{1}{2}et sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2} Soit \theta=\frac{\Pi}{3}

z^{2019}=e^{i2019\times\frac{\Pi}{3}}=e^{i(\Pi+672\Pi)}=e^{i\Pi}

Donc z^{2019}=-1.


2) Affirmation B Vraie.

|z|=\frac{\sqrt{29}}{6}

|z|^{n}=\left(\frac{\sqrt{29}}{6}\right)^{n}

\frac{\sqrt{29}}{6}<1 car \frac{29}{36}<1

Or lim_{+\infty}q^{n}<1 si 0<q<1.

Donc lim_{+\infty}|z|^{n}=0.


3) Affirmation C Vraie.

cos2a=cos{{}^2}a-sin{{}^2}a

Or cos{{}^2}a=1-sin{{}^2}a

Donc cos2a=1-2sin{{}^2}a

Soit encore: sin{{}^2}a=\frac{1-cos2a}{2}

sin{{}^2}a=\frac{1-\frac{7}{25}}{2}=\frac{9}{25}.

a\in]-\Pi;0] donc sina<0

Conclusion: sina=-\frac{3}{5}

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