Comment utiliser les parallélogrammes pour le calcul vectoriel ?

Réponse :

Ce corrigé de mathématiques niveau lycée explique les 4 règles pour bien utiliser les parallélogrammes dans un calcul vectoriel.


Propriété N°1: égalité de vecteurs

Calcul vectoriel, égalité de vecteurs


Propriétés N°2: somme de vecteurs


Pour construire la somme de deux  vecteurs, on construit le quatrième sommet d' un parallélogramme.

Pour construire le vecteur  : 

 A l'extrémité du vecteur AB on construit le vecteur BC égal au vecteur AD.
on obtiens la figure ci-dessous. 


Relation de Chasles.


Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation :

 Relation de Chasles et somme de vecteurs

Il est important de se rappeler, pour utiliser cette relation, que le deuxième point du premier vecteur (ici B) est le même que le premier point du second vecteur.


Propriétés N°3: Parallélogramme et milieu

"ABCD parallélogramme" équivaut à : [AC] et [BD] ont le même milieu I, soit:


Parallélogramme et repère


Soit le parallélogramme ABCD, on peut choisir le repère 

cours de maths niveau lycée sur les calculs vectoriels

Cela facilite souvent la résolution des exercices.



Corrigé d'un exemple de calcul vectoriel

Énoncé : 

ABCD est un parallélogramme, montrons que,

Corrigé:

En utilisant les propriétés :

ABCD parallélogramme alors :

  (Propriété N° 1)

Donc :  

( Propriété N°2  Relation de Chasles)

Conclusion : Si ABCD est un parallélogramme alors ,

En utilisant un repère :

Soit le repère :

 cours de maths niveau lycée sur les calculs vectoriels

A ( 0 0)   B( 1 ; 0 )   C ( 1 ; 1)  et D ( 0 , 1)

Conclusion : Si ABCD est un parallélogramme alors ,

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