Comment réussir ces exercices de bac maths 2019 ? 

Réponse :

Etude graphique, fonction exponentielle, primitives et intégrales au menu de ce corrigé de bac maths 2019.


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Énoncé de cet exercice de maths partie A

Corrigé Bac ES Métropole 2019 - Etude graphique, fonction exponentielle, primitives, intégrales

Corrigé de ce sujet de bac 2019


1) f(0)\simeq112\,et\,f(60)\simeq70


2) A est un point d’inflexion donc f''(7)=0


3) a)


b) On compte plus de 19 rectangles d’aire 10\times20=200 (On en compte environ 24)

Donc l’estimation de l’ébéniste semble incorrecte


Énoncé de ce sujet partie B


révisions bac maths 2020

Corrigé de ce sujet sur une dérivée

  1. Calcul de la dérivée

f'(x)=14e^{-\frac{x}{5}}-\frac{1}{5}\left(14x+42)\right)e^{-\frac{x}{5}}

f'(x)=\frac{1}{5}\left(70-14x-42)e^{-\frac{x}{5}}\right)

f'(x)=\frac{1}{5}\left(-14x+28)e^{-\frac{x}{5}}\right)


2) a)  e^{-\frac{x}{5}}>0\,donc\,f'(x)\,du\,signe\,de-14x+28\,soit\,du\,signe\,de\,-x+2

D’où le tableau du signe de f'(x)


b) Tableau de variation de f(x)


3)  La 1ere ligne nous donne la forme développée de f ''(x), la seconde ligne sa forme factorisée.

e^{-\frac{x}{5}}>0 donc f''(x) du signe de x-7.

f''(x)\leq0 pour x\in\left[0;7\right] et f''(x)\geq0pour x\in\left[7;60\right]

donc f est concave sur \left[0;7\right] et convexe sur \left[7;60\right]

De plus la courbe représentant f admet un point d’inflexion pour x=7


4) a)G''(x)=-70e^{-\frac{x}{5}}-\frac{1}{5}\left(-70x-560\right)e^{-\frac{x}{5}}

G''(x)=\left(-70+14x+112\right)e^{-\frac{x}{5}}

G''(x)=\left(14x+42\right)e^{-\frac{x}{5}}

G''(x)=g(x) donc G est une primitive de g sur l’intervalle \left[0;60\right]


   b) On en déduit une primitive de f sur \left[0;60\right]

F(x)=70x+G(x)

F(x)=70x+\left(-70x-560\right)e^{-\frac{x}{5}}


   c) \smallint_{0}^{60}f(x)dx=F(60)-F(0)=4760-4760\times e^{-12} unités d’aire.

\smallint_{0}^{60}f(x)dx\simeq4760 unités d’aires


corrigé bac maths métropole 2019

Surfaces à vernir : 4 faces plus le dossier

Soit: 4\times4760+5400\,\simeq24440\,cm{{}^2} Soit environ 2,444 m²

Or 2,444<\frac{1}{4}\times10

Donc l’ébéniste devrait donc avoir suffisamment de vernis pour effectuer son travail.

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