Comment réussir ce sujet de bac maths 2019 sur les suites et algorithmes ?

Réponse :

Révision bac 2020 avec ce sujet de maths corrigé donné en 2019 sur les suites et les algorithmes.


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Énoncé de ce sujet de bac maths

Corrigé Bac ES Métropole 2019 - Suites et algorithme

Corrigé de cet exercice de maths


1.a) La diminution de 4\% revient à une multiplication par \left(1-\frac{4}{100}\right) soit par 0,96. On ajoute les 22 pommiers au résultat.


   b) L’année 2020 correspond à l’indice n=2 (car 2020=2018+2). Nous pouvons calculer :

u_{1}=0,96\times300+22=310

u_{2}=0,96\times310+22=319,6

Arrondi à l’unité, le nombre de pommiers par hectare sera de 320.


2.a)

N\leftarrow0

U\leftarrow300

Tant que U\leq400

\qquad N\leftarrow N+1

\qquad U\leftarrow0,96\times U+22

Fin Tant que

La valeur de N obtenue en sortie de l’algorithme sera l’indice de la première année pour laquelle le nombre de pommiers est strictement supérieur à 400.


  b) La réalisation de l’algorithme donne en sortie N=13


3.a) Calculons le rapport de deux termes consécutifs défini si u_{n}\neq550

\frac{v_{n+1}}{v_{n}}=\frac{u_{n+1}-550}{u_{n}-550}=\frac{0,96u_{n}+22-550}{u_{n}-550}=\frac{0,96u_{n}-528}{u_{n}-550}

Or, \frac{528}{0,96}=550, d'où \frac{v_{n+1}}{v_{n}}=\frac{0,96\left(u_{n}-550\right)}{u_{n}-550}=0,96

v_{n}est une suite géométrique de raison 0,96 et de premier terme v_{0}=u_{0}-550=300-550=-250


  b) v_{n}=-250\times0,96^{n}

u_{n}=550+v_{n} soit u_{n}=550-250\times0,96^{n}


  c) En 2025, l’indice est 2025-2018=7

u_{7}=550-250\times0,96^{7}

Le nombre de pommiers sera donc de : 14\times\left(550-250\times0,96^{7}\right)=5070 (arrondi à l’unité)

Arrondi à l’unité, le nombre de pommiers en 2025 sera donc de 5070


 d) u_{n}>400

550-250\times0,96^{n}>400

0,96^{n}>0,6

n\ln\left(0,96\right)>\ln\left(0,6\right)

n>\frac{\ln\left(0,6\right)}{\ln\left(0,96\right)}

\frac{\ln\left(0,6\right)}{\ln\left(0,96\right)}\approx12,5


Le premier entier supérieur à cette valeur est n=13

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