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Comment réussir un exercice de bac ES, maths Spécialité, sur les graphes probabilistes ?

Réponse :

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Comment réussir un exercice de bac maths sur les graphes probabilistes ? Réponse grâce à ton e-prof de soutien scolaire en ligne à partir du corrigé complet de ce sujet de bac 2019 donné au Liban



Énoncé de ce sujet de bac

Corrigé de bac 2019 mathématiques


1) Graphe probabiliste représentant la situation :





2)  Matrice de transition :

Matrice de transition

3) Rappel : 
Soit P1 la matrice représentant l’état probabiliste initial et pour tout n ≥ 2,
Pn la matrice représentant l’état probabiliste à l’étape n.
On a alors pour tout n ≥ 1, 

P_{n+1}=P_{n}\times M et P_{n}=P_{1}\times M^{n-1}

Donc P_{2}=P_{1}\times M
avec P= ( 0,355   0,405   0,240)

On obtient : P2 = (0,4335   0,407   0,1595)

4)P_{12}=P_{1}\times M^{11}

     P12 = (0,431   0,410   0,159)
etP_{13}=P_{1}\times M^{12}
     P13 = (0,431  0,410   0,159)

On a C12 =C13= 0,159 .
Le restaurateur a donc raison. 

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