Second degré: Somme et produit des racines - Algorithme sous Python

Ton prof de soutien scolaire en ligne de maths te propose de trouver deux nombres en connaissant leur somme et leur produit. 

Puis vérifier le résultat en utilisant un algorithme sous Python.

Tu as choisi la spécialité mathématiques pour ta préparation bac, découvre ce cours de maths niveau première doté d'un exercice corrigé.

Rappel de cours.

Solution de l’équation du second degré.

Soit P un polynôme du second degré défini par P(x)=ax{{}^2}+bx+c

Le discriminant de P est le nombre réel noté Delta et égal à b{{}^2}-4ac

si d718b2f59508adde68b90b7df545a73438a3bf1d l’équation P(x)=0 n’a pas de solution réelle.

si Delta=0 l’équation P(x)=0 a une seule solution :x_{0}=frac{-b}{2a}.

si 633eac2fd631e02379dc6acc3a021972f49ffbf60" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="11" width="42" class="fr-fic fr-dii"> l’équation P(x)=0 a deux solutions x_{1}=frac{-b-sqrt{varDelta}}{2a} etx_{2}=frac{-b+sqrt{varDelta}}{2a}.

Factorisation d’un polynôme du second degré.

si b5e097d30632dffaa096b6d8ae65d511e554b1c5 on ne peut pas factoriser P.

si Delta=0  P(x)=aleft(x-x_{0}right){{}^2}.

si 8101dec9bdef63117a72c2c5365bb262446d1a630" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="11" width="42" class="fr-fic fr-dii"> P(x)=aleft(x-x_{1}right)left(x-x_{2}right).

Somme et produit des racines.

Si on note S=x_{1}+x_{2}=frac{-b}{a} et P=x_{1}times x_{2}=frac{c}{a}.

Chercher deux nombres dont on connait la somme S et le produit P revient à chercher les racines du polynôme : x{{}^2}-Sx+P

Énoncé de cet exercice de maths

Un triangle rectangle a une aire de 210 cm² et une hypoténuse qui mesure 37 cm.
Quelles sont les dimensions de ce triangle?

Corrigé de l'exercice

Soient x et y les longueurs des deux côtés de l’angle droit.

L’aire du triangle s’exprime par : frac{xy}{2}.

Or l’aire du triangle est égale à 210 cm².

On a donc : frac{xy}{2}=210. Soit :  xy=420

D’après le théorème de Pythagore on a : x{{}^2}+y{{}^2}=37{{}^2}. Soit : x{{}^2}+y{{}^2}=1369.

On a : left(x+yright)^{2}=x{{}^2}+y{{}^2}+2xy.

Soit : left(x+yright)^{2}=1369+2times420=2209.

On en déduit que : x+y=sqrt{2209}=47.

On cherche donc deux nombres dont la somme vaut 47 et le produit 420.

Ces deux nombres sont solutions de l’équation : x{{}^2}-47x+420=0.

On a : a= 1 ; b= -47 ; et c = 420.

Le discriminant varDelta=(-47){{}^2}-4times1times420=529.

Le discriminant est positif, l’équation a deux solutions :

x_{1}=frac{-b+sqrt{varDelta}}{2a}=frac{47+sqrt{529}}{2}=35.

x_{2}=frac{-b-sqrt{varDelta}}{2a}=frac{47-sqrt{529}}{2}=12.

Conclusion : les deux côtés de l’angle droit mesurent 35 cm et 12 cm.

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