Second degré: Somme et produit des racines - Algorithme sous Python

Ton prof de soutien scolaire en ligne de maths te propose de trouver deux nombres en connaissant leur somme et leur produit.

Puis vérifier le résultat en utilisant un algorithme sous Python.

Tu as choisi la spécialité mathématiques pour ta préparation bac, découvre ce cours de maths niveau première doté d'un exercice corrigé.

Rappel de cours.

Solution de l’équation du second degré.

Soit P un polynôme du second degré défini par

Le discriminant de P est le nombre réel noté  et égal à

si  l’équation  n’a pas de solution réelle.

si  l’équation  a une seule solution :.

si  l’équation  a deux solutions  et.

Factorisation d’un polynôme du second degré.

si  on ne peut pas factoriser P.

si   .

si  .

Somme et produit des racines.

Si on note  et .

Chercher deux nombres dont on connait la somme S et le produit P revient à chercher les racines du polynôme :

Corrigé de l'exercice

Soient x et y les longueurs des deux côtés de l’angle droit.

L’aire du triangle s’exprime par : .

Or l’aire du triangle est égale à 210 cm².

On a donc : . Soit :  

D’après le théorème de Pythagore on a : . Soit : .

On a : .

Soit : .

On en déduit que : .

On cherche donc deux nombres dont la somme vaut 47 et le produit 420.

Ces deux nombres sont solutions de l’équation : .

On a : a= 1 ; b= -47 ; et c = 420.

Le discriminant .

Le discriminant est positif, l’équation a deux solutions :

.

.

Conclusion : les deux côtés de l’angle droit mesurent 35 cm et 12 cm.

Retrouve cet autre exercice sur le second degré

Vrai Faux sur le second degré