Ce corrigé d'exercice de maths niveau lycée Bac Pro t'explique comment déterminer la raison et les termes d'une suite arithmétique.
Grâce à ton prof de soutien scolaire en ligne, prenons un exemple d'exercice de mathématiques et proposons un corrigé complet.
Rappel de cours : définition d'une suite arithmétique
Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a:
Un+1=Un+ r où r est la raison de cette suite.
Remarque: pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule Un+1 - Un
Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique.
Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique.
Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante:
Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).
Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.
Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Exemple d'une suite arithmétique
1) Une suite arithmétique de premier terme U1 est telle que U4=304 et U5=188.
Déterminer la raison et les 4 premiers termes de cette suite.
Corrigé de l'exercice
a) Soit r la raison de la suite
- On a U5=U4+r
- On remplace U5 et U4 par leurs valeurs :
- On obtient: 304+r=188
- On résout l'équation obtenue : r=188-304
soit r= -116
b) Pour trouver les 4 premiers termes de la suite
- On détermine U3 en écrivant : U4=U3 + r, soit U3 = U4 - r
- On remplace U4 et r par leurs valeurs puis on résout l'équation obtenue
U3= 304 + 116 Soit U3 = 420
- On fait de même pour obtenir U2 et U1.
- On trouve : U2 =536 et U1=652.
Les quatre premiers termes de la suite sont donc 652 ; 536 ; 420 et 304.
