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Raison et termes d'une suite arithmétique

Ce corrigé d'exercice de maths niveau lycée Bac Pro t'explique comment déterminer la raison et les termes d'une suite arithmétique.

Grâce à ton prof de soutien scolaire en ligne, prenons un exemple d'exercice de mathématiques et proposons un corrigé complet. 

Rappel de cours : définition d'une suite arithmétique

Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a:

Un+1=Un+ r où r est la raison de cette suite.

Remarque: pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule Un+1 - Un

Si on obtient une valeur constante alors la suite (Un) est une suite arithmétique.

Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique.

Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante:

Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial).

Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.

Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.

Exemple d'une suite arithmétique

1) Une suite arithmétique de premier terme U1 est telle que U4=304 et U5=188.

Déterminer la raison et les 4 premiers termes de cette suite.

Corrigé de l'exercice

a) Soit r la raison de la suite

- On a U5=U4+r 

- On remplace U et U4 par leurs valeurs :

- On obtient: 304+r=188

- On résout l'équation obtenue : r=188-304

soit r= -116

b) Pour trouver les 4 premiers termes de la suite

- On détermine U3 en écrivant : U4=U+ r, soit U= U4 - r

- On remplace Uet  r par leurs valeurs puis on résout l'équation obtenue

U3= 304 + 116 Soit U= 420

- On fait de même pour obtenir Uet U1.

- On trouve : U=536 et U1=652.

Les quatre premiers termes de la suite sont donc 652 ; 536 ; 420 et 304.

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