De la population à l'échantillon.
Connu : Probabilité p, Taille de l’échantillon n.
But : Estimer une fréquence f à partir d’une probabilité.
Construire un intervalle à l’aide de la probabilité p:
• Centré.
• Contenant les fréquences observées à 95 %.
(0, 95 est appelé le seuil ; parfois s = 1 − α avec α appelé le risque)
En seconde, l’intervalle est plus large que celui de terminale qui est l’intervalle théorique s = 0, 95
Un joueur, qui doit choisir au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, obtient certains avantages s’il découvre un roi.
On constate qu’il a retourné 134 fois un roi sur 800 essais.
Peut-on présumer, au seuil de risque de 5%, que ce joueur est un tricheur ?
On calcule la probabilité d’obtenir un roi :
On vérifie les conditions d’utilisation.
30" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="11" width="90" class="fr-fic fr-dii">
5" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="191" class="fr-fic fr-dii">
5" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="247" class="fr-fic fr-dii">
On détermine l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%.
![I=[0,125-1,96timesfrac{sqrt{0,125times(1-0,125)}}{sqrt{800}};0,125+1,96timesfrac{sqrt{0,125times(1-0,125)}}{sqrt{800}}]](/img/featured_inquiries/85b14ccdbd8701f09d8777be08680f6db01f7245.png "Rendered by QuickLaTeX.com"){kind=small}
Soit : I = [0,102 ; 0,147]
On calcule la fréquence de l’échantillon: 
.
La fréquence f de l’échantillon n’appartient pas à l’intervalle I, on peut donc considérer, au niveau de confiance de 95%, que le joueur est un tricheur.
Retrouve notre cours de maths complet sur les intervalles de fluctuation. |
De l'échantillon à la population.
Connu : Fréquence f, Taille de l’échantillon n.
But : Estimer une probabilité à partir des observations.
Construire un intervalle de confiance, à l’aide de la fréquence f, contenant la probabilité ou la proportion inconnue p à 95 %. (C'est à dire à un niveau de confiance de 95%)
Lors d’un sondage portant sur 100 personnes, 52 personnes indiquent qu’elles voteront pour M Jules.
a) Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95% de la proportion de personnes qui voteront pour M Jules.
b) Que peut-on conclure?
a) On calcule la fréquence de l’échantillon: :
.
On vérifie les conditions d’utilisation.
On détermine l’intervalle de confiance au niveau de confiance de 95%.
![I=[0,52-frac{1}{sqrt{100}};0,52+frac{1}{sqrt{100}}]](/img/featured_inquiries/eeac5409cb915700a7dd61701934b953160eb542.png "Rendered by QuickLaTeX.com"){kind=small}
Soit : I = [0,42 ; 0,62]
b) Conclusion :
La proportion p de personnes votant pour M Jules appartient à l’intervalle : [0,42 ; 0,62]
avec une probabilité de 95%.