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Cours de maths niveau 4e - Théorème de Thalès et Papillon

Cet exercice de maths niveau collège (4eme) te donne des pistes pour appliquer le théorème de Thalès dans une configuration papillon.

Énoncé de cet exercice de maths en ligne

ABC est un triangle tel que AB = 4,8 cm, AC = 4 cm, BC = 3,6 cm.

D est le point de la demi-droite [AC) tel que AD = 7 cm.

La parallèle à (AB) qui passe par D coupe la droite (BC) en E.

a. Construire une figure.

Comment réussir à appliquer Thalès dans une configuration papillon ?

b. Calculer les longueurs CE et DE.

Réponse et corrigé : théorème de Thalès

On sait que les points A,C,D et B,C,E sont alignés dans cet ordre, et que les droites (AB) et (ED) sont parallèles.

D’après Thalès :

frac{CE}{CB} = frac{CD}{CA} = frac{ED}{AB}

On connait certaines de ces longueurs

CB = BC = 3,6 cm

CD = AD – AC = 7 cm – 4 cm = 3 cm

CA = AC = 4 cm

AB = 4,8 cm

On peut donc réécrire l’égalité en tenant compte de ces valeurs, ce qui donne:

frac{CE}{3,6} = frac{3}{4} = frac{ED}{4,8}

Calcul de CE:

On utilise l’égalité frac{CE}{3,6} = frac{3}{4} .

Lorsque l’on effectue le produit en croix on obtient : CE × 4 = 3,6 × 3  soit  CE = frac{3,6times3}{4}  

et CE = 2,7 

Calcul de DE:

On utilise l’égalité frac{3}{4} = frac{ED}{4,8} .

Un produit en croix nous donne : 4 × ED = 3 × 4,8  soit  ED = frac{3times4,8}{4}  soit ED = 3,6

On trouve donc CE = 2,7 cm et DE = 3,6 cm.

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