Corrigé maths du brevet Pondichéry 2018 - Probabilités, géométrie, fréquence cardiaque

Ta prof de soutien scolaire en ligne te propose un corrigé du sujet de mathématiques donné au brevet (DNB) de Pondichéry 2018. Bonnes révisions.

Aujourd’hui, ton E-Prof de maths Réb’ vous propose la correction du sujet de maths du Diplôme National des Collèges de Pondichéry 2018 ! A vos calculatrices !

Corrigé de l’exercice 1 du brevet de Pondichéry

Correction du sujet de maths du brevet Pondichéry 2018

1) Il y a 13 cases sur le plateau donc une chance sur 13 que la boule s’arrête sur le chiffre 8. La probabilité que la boule s’arrête sur la case numérotée 8 est donc de frac {1}{13}.

2) Sur ce plateau les nombres impairs sont 1, 3, 5, 7, 9 et 11. La probabilité que le numéro de la case sur lequel la boule s’arrête soit un nombre impair est donc égale à frac {6}{13}.

3) Les nombres premiers figurant sur ce plateau sont 2, 3, 5, 7 et 11. La probabilité que le numéro de la case sur lequel la boule s’arrête soit un nombre premier est égale à frac {5}{13}.

4) Les événements étant indépendants et à chaque lancer, la probabilité que la boule s’arrête sur le numéro de la case numérotée 7 est la même que la probabilité qu’elle s’arrête sur le numéro 9, soit frac {1}{13}. Au troisième lancer on aura donc autant de chances que la boule s’arrête sur le numéro 9 que sur le numéro 7.Probabilité d’obtenir ( 9 , 9 , 9 ) = frac{1}{13} times frac{1}{13} times frac{1}{13}Probabilité d’obtenir ( 9 , 9 , 7 ) = frac{1}{13} times frac{1}{13} times frac{1}{13}

Exercice 2 brevet Pondichéry : géométrie

sujet de mathématiques DNB Pondichéry 2018 probabilités

1) La transformation géométrique permettant d’obtenir le motif 2 à partir du motif 1 est une translation.

2) Pour déterminer l’aire du motif pied-de-coq il suffit de compter le nombre de carrés de côtés AB composant le motif. En rassemblant les triangles pour former des carrés on dénombre 8 carrés en tout. Comme AB = 1 cm la surface d’un carré est égale à 1 cm2. Le motif pied de coq a donc une aire de 8 times 1 cm2 soit 8 cm2.

3) Dans le cas d’une réduction ou d’un agrandissement si une longueur est multipliée par k, l’aire correspondante est multipliée par k^2. Diviser les longueurs par 2 revient à les multiplier par frac{1}{2}. Les aires seront donc multipliées par left( frac {1}{2} right) ^2 donc frac{1}{4}.Marie se trompe si elle divise par 2 les longueurs d’un motif, son aire sera divisée par 4.Vérification : si l’on divise les longueurs par 2 , AB=0,5 cm et un carré a une aire de (0,5)^2=0,25. Comme notre motif comprend 8 carrés , son aire sera de 8 times 0,25 = 2 cm2. Elle est donc passée de 8 cmà 2 cm2 elle a bien été divisée par 4.

QCM brevet Pondichéry

exercice 3 maths Pondichery 2018 corrigé

1) Multiplier 2,53 par 1015 revient à décaler la virgule de 15 rangs vers la droite donc on obtient la réponse b.

2) Les lignes de latitude sont horizontales et parallèles. Elles marquent la distance angulaire entre l’équateur et les pôles nord et sud. L’équateur est utilisée comme origine sa latitude est donc de 0°. (Réponse a).

3) frac {left( frac{2}{3} + frac{5}{6} right) } {7} =

frac {frac {2}{3} + frac {5}{6}}{7} = frac {frac {4}{6}+frac {5}{6}}{7} = frac {frac {4+5}{6}}{7} = frac {frac {9}{6}}{7} = frac {9}{6} times frac {1}{7} = frac {9 times 1}{6 times 7}. Si l’on s’implifie, ceci égale frac {3}{2 times 7} = frac {3}{14}

Il s’agit donc de la réponse a. frac {3}{14} simeq 0,2142857143. La réponse c n’est donc pas exacte.

Corrigé de l’exercice 4

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1) Appliquons le programme A au nombre 1 : 1-3=-2 et (-2)^2=4 . Le résultat du programme de calcul est bien 4.

2) Appliquons le programme B au nombre -5 : (-5)^2=25 et 25+3 times (-5)=25-15=10. 10+7=17. Tidjane obtient 17.

3) La formule que Lina a saisie dans la cellule B3 doit permettre de calculer le résultat du programme B pour le nombre qui est en cellule B1 soit : B1^2+3*B1+7 .

4) a) Si x est le nombre de départ et que l’on applique le programme A à x on obtient : (x-3)^2. Si l’on développe cette expression à l’aide de l’identité remarquable (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2. On en déduit que (x-3)^2= x^2-6x+9.

b) Pour le programme B on obtient : x^2+3x+7.c) Les deux programmes donneront le même résultat pour une valeur de x qui vérifie x^2-6x+9= x^2+3x+7 . Nous allons donc résoudre cette équation et voir si des solutions existent. x^2-6x+9= x^2+3x+7 donc x^2-x^2-6x-3x=-9+7soit -9x=-2 ou encore 9x=2 et x=frac {2}{9}.Pour x=frac {2}{9} les deux programmes donnent le même résultat.

Corrigé de l’exercice 5 sur la trigonométrie

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1)

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2) Si l’on considère le triangle AHB rectangle en H, sin {(widehat {ABH})} = frac {AH}{AB} donc sin {(30)}=frac {AH}{7} soit AH=sin{(30}) times 7 et AH=0,5 times 7=3,5 on trouve bien que AH=3,5 cm.

3) Pour montrer que les deux triangles sont semblables il faut calculer la mesure de leurs angles. Si l’on trouve la valeur de l’angle widehat {HAB} on pourra trouver celle de widehat {HAC} puisque widehat {BAC}=widehat {BAH}+widehat {HAC}=90°. cos{(widehat {BAH})}=frac {AH}{AB} donc cos {(widehat {BAH})}=frac {3,5}{7} et cos{(widehat {BAH})}=0,5 donc widehat {BAH}=60°.

widehat {BAC}=widehat {BAH}+widehat {HAC} donc widehat {HAC}=widehat {BAC}-widehat {BAH}=90-60. Ainsi, widehat {HAC}=30°. Si l’angle widehat {HAC} mesure 30° alors l’angle widehat {ACH} mesure 60° puisque la somme des angles du triangle est égale à 180°. Ainsi Dans le triangle ABC, widehat {BAC}=90°, widehat {CBA}=30° et widehat {ACB}=60° et dans le triangle HAC, widehat {CHA}=90° widehat {HAC}=30°et widehat {ACH}=60° donc les triangles ABC et HAC sont semblables.

4) Le côté AB correspond au côté AH. On passe donc de 7 cm à 3,5 cm. Le coefficient de réduction est donc égal à frac{3,5}{7} soit frac {1}{2}.

Exercice 6 DNB Pondichéry

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1) Le triangle OFH est un triangle rectangle en H on peut donc appliquer le théorème de Pythagore. OF^2=OH^2+HF^2. Ainsi OF^2=722+542, OF^2=5184+2916,  OF^2=8100 et OF=sqrt{8100}.on trouve bien que la distance OF est égale à 90.

2) Pour que la fléchette atteigne sa cible la distance OF doit être inférieure à 100.

3)

a) Lorsque l’on exécute ce programme 120 lancers sont simulés.

b) La variable score comptabilise le nombre de fois où la fléchette atteint la cible.

c) mettre Carré de OF à abscisse x * abscisse x + ordonnée y * ordonnée y
mettre distance à racine de Carré de OF
si distance < 100 alors
d) La cible a été atteinte 102 fois sur un total de 120 lancers .
La fréquence est égale à frac{102}{120} = frac {17}{20}.

4) l’aire de la cible est égale à pi times R^2 soit pi times 1002.L’aide de la plaque carrée est égale à 200 times 200 = 40000La probabilité d’atteindre la cible est donc égale à frac {(pi times 1002)}{40000} simeq 0,7853981634Une valeur approchée de cette probabilité au centième près est donc 0,79.

Exercice 7 sur la fréquence cardiaque

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1) Au départ de la course la fréquence cardiaque de Chris est proche de 50 battements par minute.

2) Le maximum de la fréquence cardiaque atteinte par Chris au cours de sa course est d’environ 160 battements par minute.

3)  10h26 – 9h33 = 9h86 – 9h33 = 53. La course de Chris dure donc 53 minutes .

4) la vitesse se calcule en divisant la distance par le temps. 53 min = 0,883333 h
V= 11 km / 0,8834 h =12.45 km/h. Sa vitesse moyenne est d’environ 12,5 km/h.

5)  70% de la FMC de Chris : 70% de 190 = 133 bat/min.

85% de 190 = 161,5 bat/min

Son effort est soutenu lorsque sa fréquence cardiaque est entre 133 bat/min et 161.5 bat/min ce qui arrive sur une période comprise entre 7 et 42 minutes de course , donc 35 minutes .
Chris a fourni un effort soutenu durant environ 35 minutes .

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