Corrigé 1ere partie.

Exercice 1

Partie A (Probabilités totales et conditionnelles)

1) On utilise la loi des probabilités totales :

On en déduit :

2)  (soit 13,3 %)

3) On doit calculer :  (soit 20,7 %)

Partie B (Loi normale)

On cherche

Pour  la calculatrice donne 0,994.

qquad On cherche  tel que

La calculatrice donne  (valeur approchée au centième)

Cela signifie : la probabilité que la quantité de farine vendue chaque mois
soit inférieure à 86 kg est de 2%

Partie C (Intervalle de fluctuation asymptotique)

 et .

On a bien ,  et

L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% est :

Fréquence de l’échantillon :

 n’appartient pas à l’intervalle de fluctuation, donc la clientèle n’estpas représentative des consommateurs en France.

Corrigé de l’exercice 2 (Fonctions exponentielles)

avec  soit  et par conséquent

Donc

 soit – et

 et  donc

Tableau de variation de f(x)

a) . La longueur de la queue du lézard après 20 jours derepousse est donc d’environ 3,7 cm (arrondie au millimètre).

b) donc  ;  et  et donc

Conclusion : Selon cette modélisation, la queue du lézard ne peut pas
mesurer 11 cm.

a)

 ;  donc  du signe de  soit de

 ;  ;  ;  ;  ;  soit

Tableau de variation de f'(x)

b) On en déduit que la vitesse de croissance de la longueur de la queue du lézard est maximale au bout de 20 jours.

Corrigé bac exercice 3 (Vecteurs de l’espace)

Résolvons :  Nous obtenons

On a donc  et

Comme  est différent de , les 2 trajectoires ne se croisent pas.

2 a) Calculons les coordonnées des vecteurs directeurs des droites et .

 et

Calculons :

Donc  est perpendiculaire aux droites  et .

b)  appartient à , ses cordonnées vérifient l’équation de ladroite, de même pour  avec .

Coordonnées de  :

On sait que  et  coliné%aires donc

Soit :

Note : dans le tableau de l’énoncé il y a une erreur  est à remplacerpar k

Calculons la longueur  :

 unitéssoit avec une unité de 100 m,

Conclusion :  au mètre près.

3 a) Calculons les coordonnées de  :

Soit

Donc

 pour

Tableau de variation de BM

Coordonnées de  :

b) Calculons

 unités soit234,5 m

Au mètre près,