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Corrigé Bac Maths S Nouvelle Calédonie 2019 - Nombres complexes

Les nombres complexes constituent un sujet de bac 2019 donné en Nouvelle Calédonie. Voici le corrigé en ligne.

Cours de maths niveau lycée avec ce sujet de bac maths corrigé par notre prof de soutien scolaire en ligne.

Sujet de bac maths sur les nombres complexes

Questions et corrigés

Réponses:

1)

$Delta=14^{2}-4times25times25=-2304=(48i)^{2}$

L’équation admet donc deux racines complexes:

$z_{1}=frac{14-48i}{50}$

Soit $z_{1}=frac{7}{25}-frac{24}{25}i$

et $z_{2}=frac{7}{25}+frac{24}{25}i$ .

Réponses:

2)

$|z_{1}|=|z_{2}|=sqrt{(frac{7}{25})^{2}+(frac{24}{25})^{2}}$

$|z_{1}|=|z_{2}|=sqrt{frac{49+576}{625}}$

$|z_{1}|=|z_{2}|=1$

3)

$z_{1}=e^{-ialpha}$

$z_{2}=e^{ialpha}$

4)

Les points ayant une affixe solution de l’équation sont A et D.

Réponses:

1) Affirmation A Fausse.

Soit $z=frac{1}{2}+ifrac{sqrt{3}}{2}$

$|z|=left(frac{1}{2}right)^{2}+left(frac{sqrt{3}}{2}right)^{2}=1$

$costheta=frac{1}{2}et sintheta=frac{sqrt{3}}{2}$ Soit $theta=frac{Pi}{3}$

$z^{2019}=e^{i2019timesfrac{Pi}{3}}=e^{i(Pi+672Pi)}=e^{iPi}$

Donc $z^{2019}=-1$ .

2) Affirmation B Vraie.

$|z|=frac{sqrt{29}}{6}$

$|z|^{n}=left(frac{sqrt{29}}{6}right)^{n}$

Or si .

Donc $lim_{+infty}|z|^{n}=0$ .

3) Affirmation C Vraie.

$cos2a=cos{{}^2}a-sin{{}^2}a$

Or $cos{{}^2}a=1-sin{{}^2}a$

Donc $cos2a=1-2sin{{}^2}a$

Soit encore: $sin{{}^2}a=frac{1-cos2a}{2}$

$sin{{}^2}a=frac{1-frac{7}{25}}{2}=frac{9}{25}$ .

donc

Conclusion: $sina=-frac{3}{5}$

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