Corrigé Bac Maths S Nouvelle Calédonie 2019 - Fonction Logarithme, Suites

Fonction Logarithme et suites au programme du bac maths de Nouvelle Calédonie 2019 dont nous te proposons un corrigé complet.

Dans ce cours de maths niveau lycée (terminale) ton prof de soutien scolaire en ligne revient sur le sujet de bac de Maths S donné en Nouvelle Calédonie en 2019

Sujet bac : fonction logarithme
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Sujet bac corrigé sur fonction logarithme

Corrigé Bac Maths S Nouvelle Calédonie 2019 - Fonction Logarithme, Suites

Corrigé de cette épreuve de maths

Réponses:

  1. lim_{+infty}left(frac{3x+1}{x+1}right)=3

Donc lim_{+infty}f(x)=ln(3)

Interprétation graphique: La droite d’équation y=ln3 est asymptote horizontale.

2) 

a) f=ln(U)

avec U(x)=frac{3x+1}{x+1}

soit U'(x)=frac{3(x+1)-(3x+1)}{(x+1){{}^2}}=frac{2}{(x+1){{}^2}}

f'=frac{U'}{U}

f'(x)=frac{frac{2}{(x+1)text{texttwosuperior}}}{frac{3x+1}{x+1}}

f'(x)=frac{2}{(x+1){{}^2}}timesfrac{(x+1)}{(3x+1)}

f'(x)=frac{2}{(x+1)(3x+1)}

b) e9498ccd36dc036dd110ba2a4694df3b2ad5de520" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="17" width="63" class="fr-fic fr-dii"> pourxin[0;+infty[

Donc f est strictement croissante sur [0;+infty[

Énoncé du sujet : suite mathématique

Énoncé du sujet bac maths sur une suite mathématique

Corrigé de cet exercice de bac

Réponses:

1)

Initialisation:
U_{0}=3 et U_{1}=f(frac{5}{2})=ln2,5sim0,51On a donc: 0,5leq U1leq U0Donc P_{0} vraie.

Hérédité:

Admettons P_{n} vraie,

c’est à dire que: : frac{1}{2}leq U_{n+1}leq U_{n}

Montrons qu’alors P_{n+1} vraie.

f est croissante donc si frac{1}{2}leq U_{n+1}leq U_{n} alors f(frac{1}{2})leq f(U_{n+1})leq f(U_{n})

Soit : 0,51leq U_{n+2}leq U_{n+1} et donc : frac{1}{2}leq U_{n+2}leq U_{n+1}

L’hérédité est bien vérifiée.

Conclusion: La propriété est héréditaire et vraie pour n=0; elle est donc vraie pour tout entier naturel.

On a donc: frac{1}{2}leq U_{n+1}leq U_{n}

2)

La suite est minorée et décroissante, elle est donc convergente.
94dff9a8c92c98fa517cf276ccd56a884fc2864d0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="59" class="fr-fic fr-dii"> sur [0;+infty[donc tous les termes de la suite sont strictement positifs.

Conclusion: La suite (Un) converge vers une limite strictement positive.

Partie C sujet bac Nouvelle Calédonie 2019

soutien scolaire maths en ligne

exemple de sujet bac Nouvelle Calédonie 2019

Réponses et corrigé

Réponses:

1)

Pour xin[0;x_{0}] g est définie, continue et monotone.

g(x)in[0;0,088]

0notin[0;0,088]

Donc, d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires,

il n’existe pas alphain[0;x_{0}] tel que g(alpha)=0.

Pour in[x_{0;}+infty[ g est définie, continue et monotone.

g(x)in]-infty;0,088]

0in]-infty;0,0088]

Donc, d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires,

il existealpha unique in[x_{0};+infty[  tel que g(alpha)=0.

Conclusion: L’équation g(x)=0 admet une unique solution strictement positive.

2)

a) Algorithme complété:

6050b4083d5e3c6146f1a2fbf260542487d70d64

b)
Dernière valeur prise par la variable x lors de l’exécution de l’algorithme:

La calculatrice donne g(0,50)=0,0108 et g(0,51)=0,006.

donc x= 0,51

3)

g(0,51)simeq0 soit f(0,51)simeq0,51.

Une valeur approchée à 0,01 près de la limite l de la suite (Un) est donc 0,51.

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