Corrigé Bac ES Métropole 2019 - Etude graphique, fonction exponentielle, primitives, intégrales

Etude graphique, fonction exponentielle, primitives et intégrales au menu de ce corrigé de bac maths 2019.

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Énoncé de cet exercice de maths partie A

Corrigé Bac ES Métropole 2019 - Etude graphique, fonction exponentielle, primitives, intégrales

Corrigé de ce sujet de bac 2019

1) f(0)simeq112,et,f(60)simeq70

2) A est un point d’inflexion donc f''(7)=0

3) a)

ca091b8b5d7b46b42b9e83c3fd94e309a69232f4

b) On compte plus de 19 rectangles d’aire 10times20=200 (On en compte environ 24)

Donc l’estimation de l’ébéniste semble incorrecte

Énoncé de ce sujet partie B

révisions bac maths 2020

Corrigé de ce sujet sur une dérivée

  1. Calcul de la dérivée

f'(x)=14e^{-frac{x}{5}}-frac{1}{5}left(14x+42)right)e^{-frac{x}{5}}

f'(x)=frac{1}{5}left(70-14x-42)e^{-frac{x}{5}}right)

f'(x)=frac{1}{5}left(-14x+28)e^{-frac{x}{5}}right)

2) a)  85a5d6e1609dd415d9053733e6252eedcab1baa90,donc,f'(x),du,signe,de-14x+28,soit,du,signe,de,-x+2" title="Rendered by QuickLaTeX.com" class="fr-fic fr-dii" width="445" height="19">

D’où le tableau du signe de f'(x)

f36121157b3161096932cd7e448c4c35d183c55b

b) Tableau de variation de f(x)

a857c3f71a968a56ceb13c5baeda0051f37b462f

3)  La 1ere ligne nous donne la forme développée de f ''(x), la seconde ligne sa forme factorisée.

30cd7ccc06348a8a91a827f49106b93e52fa60830" title="Rendered by QuickLaTeX.com" class="fr-fic fr-dii" width="56" height="15"> donc f''(x) du signe de x-7.

f''(x)leq0 pour xinleft[0;7right] et f''(x)geq0pour xinleft[7;60right]

donc f est concave sur left[0;7right] et convexe sur left[7;60right]

De plus la courbe représentant f admet un point d’inflexion pour x=7

4) a)G''(x)=-70e^{-frac{x}{5}}-frac{1}{5}left(-70x-560right)e^{-frac{x}{5}}

G''(x)=left(-70+14x+112right)e^{-frac{x}{5}}

G''(x)=left(14x+42right)e^{-frac{x}{5}}

G''(x)=g(x) donc G est une primitive de g sur l’intervalle left[0;60right]

   b) On en déduit une primitive de f sur left[0;60right]

F(x)=70x+G(x)

F(x)=70x+left(-70x-560right)e^{-frac{x}{5}}

   c) smallint_{0}^{60}f(x)dx=F(60)-F(0)=4760-4760times e^{-12} unités d’aire.

smallint_{0}^{60}f(x)dxsimeq4760 unités d’aires

corrigé bac maths métropole 2019

Surfaces à vernir : 4 faces plus le dossier

Soit: 4times4760+5400,simeq24440,cm{{}^2} Soit environ 2,444 m²

Or 28a678ea5fd646ba9e06d69faa482b7b7a03d3ae

Donc l’ébéniste devrait donc avoir suffisamment de vernis pour effectuer son travail.

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