Qu'appelle-t-on suite de Syracuse ? DéfinitionOn appelle suite de Syracuse N, la suite définie par :
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Réponse:
Syracuse 4 : {4,2,1,4,2,1,4,2,1,4}
Syracuse 3 : {3,10,5,16,8,4,2,1,4,2}
Syracuse 13 : {3,40,20,10,5,16,8,4,2,1}
a) Quelle conjecture peut-on faire?
Réponse:
Quel que soit le nombre de départ, dans la suite obtenue avec l’algorithme de Syracuse , on finit toujours par obtenir 1.
b) Vérifier cette conjecture sur la suite de Syracuse 7.
Réponse:
Avec la suite Syracuse 7 on obtient:
{7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1}
La conjecture est bien vérifiée.
– Trajectoire. c’est l’ensemble des valeurs de la suite.
– Longueur : c’est le nombre d’entiers de la suite.
-Altitude maximale: c’est la valeur maximale atteinte par la suite.
-Temps de vol : c’est le numéro de l’étape qui donne le résultat (final ) 1.
– Temps de vol en altitude (Pour les nombres impairs) : c’est le nombre d’étapes avant de passer sous le nombre de départ.
Donner les éléments caractéristiques de la suite Syracuse 11.
Réponse:
Trajectoire: { 11 , 34 , 17 , 52 , 26 , 13 ,40 , 20 , 10 , 5 , 16 , 8 , 4 , 2 ,1 }
Longueur: 15
Altitude: 52
Temps de vol: 14
Temps de vol en altitude : 7
- Établir un programme Python qui, pour une valeur donnée de N, donne:
-La trajectoire.(Utiliser une liste) - La longueur L – L’altitude maximale A - Le temps de vol T
– Le temps de vol en altitude Z.. ( Attention Z est la plus petite valeur pour laquelle U devient inférieure au nombre de départ, il faut donc renvoyer Z-1)
Réponse :
- Vérifier les résultats obtenus pour la suite Syracuse 11.
Réponse:
On obtient :