Comment définir une suite mathématique. Utiliser un algorithme.

Explicite ou par récurrence ? 

Ce cours de mathématique niveau lycée t'explique quelles sont les deux manières de définir une suite mathématique, et te propose les algorithmes pour déterminer les termes de la suite..

Suite définie explicitement : définition

Lorsque le terme général est une fonction connue de l'entier n, on dit que la suite est définie explicitement par son terme général. 

Remarque : 

On a alors une relation du type U_n = f(n) où le terme U_n est donné directement en fonction de n. 

On peut ainsi calculer n'importe quel terme de la suite, dès lors que l'on connait n..

Résolution et corrigé

On remplace n par le rang souhaité dans la formule explicite,
puis on effectue les calculs.

•  U₁ = 2*1+1 soit U₁  =  3

           U₂= 2*2+1  soit U₂  =  5
           U₁₀₀= 2*100+1 soit U₂  =  201

     b)    U_n+1 = 2*(n+1)+1

             U_n+1 = 2n+2+1

             U_n+1 = 2n+3

Programme Python

Suite définie par récurrence : définition

Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et une relation qui permet d'exprimer chaque terme en fonction du ou des précédent(s), on dit que la suite est définie par récurrence. 

Remarque : 

Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence U_n+1 = g(U_n).

Alors U₁ = g(U₀), puis U₂ = g(U₁), …

Note : Pour pouvoir débuter le calcul des termes d’une suite définie par une relation de récurrence, il est nécessaire de connaitre le premier terme de la suite.

Résolution et corrigé

On identifie le terme précédent celui du terme à calculer,
On remplace U_n+1 et U_n par les termes qui nous intéressent.

U₁=2 U₀ +1  soit U₁=2*(-3)+1
U₁=-5

U₂=2 U₁ +1  soit U₂=2*(-5)+1
U₂=-9

U₃=2 U₂ +1  soit U₂=2*(-9)+1
U₃=-17

Programme Python