Comment définir une suite mathématique. Utiliser un algorithme.

Explicite ou par récurrence ? 

Ce cours de mathématique niveau lycée t'explique quelles sont les deux manières de définir une suite mathématique, et te propose les algorithmes pour déterminer les termes de la suite..

Suite définie explicitement : définition

Lorsque le terme général est une fonction connue de l'entier n, on dit que la suite est définie explicitement par son terme général. 

Remarque : 

On a alors une relation du type Un = f(n) où le terme Un est donné directement en fonction de n. 

On peut ainsi calculer n'importe quel terme de la suite, dès lors que l'on connait n..

Énoncé de l'exercice

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel par Un=2n+1

  • Calculer U1, U2, U100 
  • Exprimer Un+1 en fonction de n

Résolution et corrigé

On remplace n par le rang souhaité dans la formule explicite,
puis on effectue les calculs.

  •  U= 2*1+1 soit U1  =  3

           U2= 2*2+1  soit U2  =  5
           U100= 2*100+1 soit U2  =  201

     b)    Un+1 = 2*(n+1)+1

             Un+1 = 2n+2+1

             Un+1 = 2n+3

Programme Python

Suite définie par récurrence : définition

Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et une relation qui permet d'exprimer chaque terme en fonction du ou des précédent(s), on dit que la suite est définie par récurrence. 

Remarque : 

Une suite récurrente est définie par son premier terme et la relation de récurrence Un+1 = g(Un).

Alors U1 = g(U0), puis U2 = g(U1), …

Note : Pour pouvoir débuter le calcul des termes d’une suite définie par une relation de récurrence, il est nécessaire de connaitre le premier terme de la suite.

Énoncé de l'exercice

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel par Un=2 Un +1 pour tout entier naturel n
avec U0 = -3

Calculer U1, U2, U.

Résolution et corrigé

On identifie le terme précédent celui du terme à calculer,
On remplace Un+1 et Un par les termes qui nous intéressent.

U1=2 U0 +1  soit U1=2*(-3)+1
U1=-5

U2=2 U1 +1  soit U2=2*(-5)+1
U2=-9

U3=2 U2 +1  soit U2=2*(-9)+1
U3=-17

Programme Python

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